Questão 3. Seja um circuito trifásico equilibrado. As três fontes estão ligadas em Y e o módulo das três fontes do circuito é 120 V rms . O arranjo das fases segue a sequência positiva. As cargas estão em equilíbrio e arranjadas em Y. O valor de cada uma delas é 40+j 30 Omega.
(a) Faça um desenho representando o circuito descrito no enunciado.
(b) Calcule as três correntes de linha.
(c) Calcule a potência média total fornecida à carga.
(d) Calcule a potência reativa total fornecida à carga.
(e) Calcule a potência aparente total fornecida à carga (como um número complexo).
R.: (b) Ia=2.4 ang<=-36.87^circ Ar m s, Ib=2.4 ang<=-156.87^circ Ar m s e Ic=2.4 ang<=-276.87^circ Ar m s= 2.4 ang<= 83.13^circ Ar m s; (c) 691.2 W ; (d) 518.4 VAR ; (e) S=691.2+j 518.4=864 ang<= 36.87^circ VA.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema trifásico equilibrado com fontes em Y, tensão de fase (fonte–neutro) de 120,V rms em sequência positiva, e cargas em Y iguais de impedância Z=40+j30, Omega. Precisamos:
bul<=t (a) desenhar o circuito Y–Y,
bul<=t (b) calcular as correntes de linha (que são iguais às correntes de fase em ligação Y),
bul<=t (c) calcular a potência ativa total,
bul<=t (d) calcular a potência reativa total,
bul<=t (e) calcular a potência aparente total como número complexo.

Passo 2

Desenho esquemático do circuito Y–Y:
Fonte Y \quad Carga Y
a \quad ( 120\angle 0^circ V) \quad a \quad Z
b \quad ( 120\angle- 120^circ V) \quad Neutrofonte \quad Line \quad Neutrocarga
c \quad ( 120\angle 120^circ V) \quad c \quad Z
Z = 40 + j30\Omega
Cada fase da fonte (a, b, c) alimenta a respectiva carga em Y de impedância Z, e os neutros das fontes e das cargas estão isolados (ou atrelados, conforme o caso).

Passo 3

Cálculo da corrente de fase Ia:
A impedância de cada fase é
Z = 40 + j30 = 50ang<= 36,87^circ Omega
Logo
Ia = Va nZ = 120ang<= 0^circ50ang<= 36,87^circ = 2,4ang<= -36,87^circ A
Como o sistema é equilibrado e de sequência positiva, as outras correntes são obtidas subtraindo 120^circ:
Ib = 2,4ang<=(-36,87^circ - 120^circ) = 2,4ang<= -156,87^circ A,
Ic = 2,4ang<=(-36,87^circ + 120^circ) = 2,4ang<= 83,13^circ A

Passo 4

Potência ativa total P:
Em circuito equilibrado em Y,
P = 3,Vfase,Ifasecosvarphi,
onde cosvarphi = cos36,87^circ = 0,8. Assim,
P = 3 times 120 times 2,4 times 0,8 = 691,2 W

Passo 5

Potência reativa total Q:
Q = 3,Vfase,Ifasesinvarphi,
com sinvarphi = sin36,87^circ = 0,6. Então
Q = 3 times 120 times 2,4 times 0,6 = 518,4 VAR

Passo 6

Potência aparente total S como número complexo:
S = P + jQ = 691,2 + j,518,4 VA
Módulo e ângulo de S:
|S| = raiz691,2^2 + 518,4^2 = 864 VA, ang<= S = arctan518,4691,2 = 36,87^circ,
portanto S = 864ang<=36,87^circ,VA.

Resposta

(b) Ia=2,4ang<= -36,87^circ,A, Ib=2,4ang<= -156,87^circ,A, Ic=2,4ang<= 83,13^circ,A.
(c) P=691,2,W.
(d) Q=518,4,VAR.
(e) S=691,2 + j,518,4 = 864ang<=36,87^circ,VA.

Exercícios relacionados