Questão 3. Seja um circuito trifásico equilibrado. As três fontes estão ligadas em Y e o módulo das três fontes do circuito é
. O arranjo das fases segue a sequência positiva. As cargas estão em equilíbrio e arranjadas em Y. O valor de cada uma delas é
.
(a) Faça um desenho representando o circuito descrito no enunciado.
(b) Calcule as três correntes de linha.
(c) Calcule a potência média total fornecida à carga.
(d) Calcule a potência reativa total fornecida à carga.
(e) Calcule a potência aparente total fornecida à carga (como um número complexo).
R.: (b)
e
; (c) 691.2 W ; (d) 518.4 VAR ; (e)
.
(a) Faça um desenho representando o circuito descrito no enunciado.
(b) Calcule as três correntes de linha.
(c) Calcule a potência média total fornecida à carga.
(d) Calcule a potência reativa total fornecida à carga.
(e) Calcule a potência aparente total fornecida à carga (como um número complexo).
R.: (b)
Passo 1
O enunciado descreve um sistema trifásico equilibrado com fontes em Y, tensão de fase (fonte–neutro) de
,V rms em sequência positiva, e cargas em Y iguais de impedância
,
. Precisamos:
(a) desenhar o circuito Y–Y,
(b) calcular as correntes de linha (que são iguais às correntes de fase em ligação Y),
(c) calcular a potência ativa total,
(d) calcular a potência reativa total,
(e) calcular a potência aparente total como número complexo.
Passo 2
Desenho esquemático do circuito Y–Y:
Fonte Y \quad Carga Y
a \quad ( \angle
V) \quad a \quad Z
b \quad ( \angle-
V) \quad Neutrofonte \quad Line \quad Neutrocarga
c \quad ( \angle
V) \quad c \quad Z
Z = 40 + j30\Omega
Fonte Y \quad Carga Y
a \quad (
b \quad (
c \quad (
Z = 40 + j30\Omega
Cada fase da fonte (a, b, c) alimenta a respectiva carga em Y de impedância
, e os neutros das fontes e das cargas estão isolados (ou atrelados, conforme o caso).
Passo 3
Cálculo da corrente de fase
:
A impedância de cada fase é
A impedância de cada fase é
Logo
Como o sistema é equilibrado e de sequência positiva, as outras correntes são obtidas subtraindo
:
Passo 4
Potência ativa total
:
Em circuito equilibrado em Y,
Em circuito equilibrado em Y,
onde
. Assim,
Passo 5
Potência reativa total
:
com
. Então
Passo 6
Potência aparente total
como número complexo:
Módulo e ângulo de
:
portanto
,VA.
Resposta
(b)
,A,
,A,
,A.
(c) ,W.
(d) ,VAR.
(e) ,VA.
(c)
(d)
(e)