Questão 5
Um carro cuja velocidade inicial é
é deslocado por uma força de atrito
. (a) Determine a velocidade de movimento e o deslocamento; (b) Determine o tempo e a distância necessária para que o carro pare.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um carro que segue a 1ª Lei de Newton: a força resultante é a massa vezes a aceleração. A força de atrito é dada por
Então o conteúdo é equação diferencial (EDO) de 1ª ordem e separação de variáveis. Vamos precisar:
- Escrever
. - Separar variáveis em
e . - Integrar para achar
. - Integrar
para achar o deslocamento . - Achar o tempo em que
e a distância percorrida até lá.
Passo 2
Escrevendo a 1ª Lei de Newton:
Vamos isolar
e
:
Isso é separação de variáveis: tudo em
de um lado, tudo em
do outro.
Passo 3
Integramos os dois lados (de
até
e de 0 até
):
No lado esquerdo,
.
Então
Então
Multiplicando tudo por
:
Passo 4
Agora isolamos
:
Passo 5
Para o deslocamento, usa-se
. Então
Fazendo a substituição
,
, temos
Aplicando limites de
(
) até
(
):
Chamando
isso dá (após simplificar):
Passo 6
(b) Para o carro parar,
. Da expressão de
:
Passo 7
A distância até a parada é
. Para
e lembrando a forma de
,
Resposta
(a) Velocidade e deslocamento:
(b) Tempo e distância para parar: