QUESTÃO 6
Uma casa localizada em uma região de inverno intenso e temperatura próxima de 0
C, construída com paredes de concreto de condutividade térmica de
e espessura de 15 cm . A temperatura interna é de aproximadamente
, enquanto a área externa total da casa de aproximadamente
.
Nessa ocasião, o fluxo de calor, em kcal/s, através das paredes da casa, desprezandose as influências do telhado e janelas, será numericamente de
Use
.
A) 1,6
B) 2,0
C) 2,4
D) 3,0
E) 3,6
A) 1,6
B) 2,0
C) 2,4
D) 3,0
E) 3,6
Passo 1
Vou escrever com clareza o que o enunciado dá e o que pede, para não nos perdermos no calor (literalmente).
Dados fornecidos:
- condutividade térmica:
(pego do enunciado); - espessura da parede:
(convertei para metros); - temperatura interna:
(do enunciado); - temperatura externa:
(do enunciado); - área externa total das paredes (desprezando telhado e janelas):
(do enunciado).
O que o problema pede: - calcular o fluxo de calor através das paredes, em
, desprezando telhado e janelas, e identificar a opção correta.
Passo 2
Apresentar a fórmula física que vamos usar (e explicar cada termo).
Para condução unidimensional estacionária através de uma parede plana homogênea vale a lei de Fourier (caso clássico, dois lados com temperaturas diferentes):
Para condução unidimensional estacionária através de uma parede plana homogênea vale a lei de Fourier (caso clássico, dois lados com temperaturas diferentes):
onde:
-
é o fluxo de calor (potência térmica) em watts — isto é, joules por segundo; -
é a condutividade térmica da parede em ; -
é a área pela qual o calor atravessa, em ; -
é a diferença de temperatura entre os lados: , em (ou K; a diferença é a mesma); -
é a espessura da parede, em metros.
Comentário didático rápido: a fórmula significa que quanto maior a condutividade ou a área, maior o fluxo; quanto maior a espessura, menor o fluxo. Tudo bem lógico.
Passo 3
Calcular a diferença de temperatura e preparar substituição.
Agora substituímos na fórmula:
Passo 4
Fazer a conta passo a passo (sem pular etapas).
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Multiplica por
:
Divide pela espessura:
Verificação de unidades:
, e dividir por metros/metros cancela corretamente, então resultado em
faz sentido.
Passo 5
Converter de
(joules por segundo) para
usando a relação dada.
Dado no enunciado: . Então
Dado no enunciado:
Portanto
. Para converter:
Passo 6
Interpretação final rápida e checagem: o fluxo obtido
corresponde exatamente à alternativa D da lista fornecida. Parece alto? Lembre que a parede é grande (
) e a condutividade do concreto não é pequena, por isso o valor faz sentido.
Resposta
D)