QUESTÃO 6

Uma casa localizada em uma região de inverno intenso e temperatura próxima de 0 { }^{\text {o }} C, construída com paredes de concreto de condutividade térmica de 1,8 \mathrm{~W} / \mathrm{m} .{ }^{\circ} \mathrm{C} e espessura de 15 cm . A temperatura interna é de aproximadamente 5{ }^{\circ} \mathrm{C}, enquanto a área externa total da casa de aproximadamente 200 \mathrm{~m}^{2}.
Nessa ocasião, o fluxo de calor, em kcal/s, através das paredes da casa, desprezandose as influências do telhado e janelas, será numericamente de
Use 1 \mathrm{cal} \approx 4 \mathrm{~J}.
A) 1,6
B) 2,0
C) 2,4
D) 3,0
E) 3,6

Passo 1

Vou escrever com clareza o que o enunciado dá e o que pede, para não nos perdermos no calor (literalmente).
Dados fornecidos:
  • condutividade térmica: k = 1{,}8\\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}\cdot{}^\circ\mathrm{C}) (pego do enunciado);
  • espessura da parede: L = 15\\ \mathrm{cm} = 0{,}15\\ \mathrm{m} (convertei para metros);
  • temperatura interna: T_{\text{int}} = 5{,}0\\ ^\circ\mathrm{C} (do enunciado);
  • temperatura externa: T_{\text{ext}} = 0{,}0\\ ^\circ\mathrm{C} (do enunciado);
  • área externa total das paredes (desprezando telhado e janelas): A = 200\\ \mathrm{m}^2 (do enunciado).
    O que o problema pede:
  • calcular o fluxo de calor através das paredes, em \text{kcal/s}, desprezando telhado e janelas, e identificar a opção correta.

Passo 2

Apresentar a fórmula física que vamos usar (e explicar cada termo).
Para condução unidimensional estacionária através de uma parede plana homogênea vale a lei de Fourier (caso clássico, dois lados com temperaturas diferentes):
\dot{Q} = \frac{k A \,\Delta T}{L},
onde:
  • \dot{Q} é o fluxo de calor (potência térmica) em watts \mathrm{(W)} — isto é, joules por segundo;
  • k é a condutividade térmica da parede em \mathrm{W}/(\mathrm{m}\cdot{}^\circ\mathrm{C});
  • A é a área pela qual o calor atravessa, em \mathrm{m}^2;
  • \Delta T é a diferença de temperatura entre os lados: \Delta T = T_{\text{int}}-T_{\text{ext}}, em ^\circ\mathrm{C} (ou K; a diferença é a mesma);
  • L é a espessura da parede, em metros.
    Comentário didático rápido: a fórmula significa que quanto maior a condutividade ou a área, maior o fluxo; quanto maior a espessura, menor o fluxo. Tudo bem lógico.

Passo 3

Calcular a diferença de temperatura e preparar substituição.
\Delta T = T_{\text{int}}-T_{\text{ext}} = 5{,}0 - 0{,}0 = 5{,}0\\ ^\circ\mathrm{C}.
Agora substituímos na fórmula:
\dot{Q} = \frac{k A \,\Delta T}{L} = \frac{1{,}8\cdot 200 \cdot 5{,}0}{0{,}15}\\ \mathrm{W}.

Passo 4

Fazer a conta passo a passo (sem pular etapas).
Primeiro calcule kA:
1{,}8\cdot 200 = 360\\ \mathrm{W}/^\circ\mathrm{C}.
Multiplica por \Delta T:
360\cdot 5{,}0 = 1800\\ \mathrm{W}.
Divide pela espessura:
\dot{Q} = \frac{1800}{0{,}15} = 12000\\ \mathrm{W}.
Verificação de unidades: \mathrm{W}/^\circ\mathrm{C}\times ^\circ\mathrm{C} = \mathrm{W}, e dividir por metros/metros cancela corretamente, então resultado em \mathrm{W} faz sentido.

Passo 5

Converter de \mathrm{W} (joules por segundo) para \mathrm{kcal/s} usando a relação dada.
Dado no enunciado: 1\\ \text{cal} \approx 4\\ \mathrm{J}. Então
1\\ \text{kcal} = 1000\\ \text{cal} \approx 1000\cdot 4\\ \mathrm{J} = 4000\\ \mathrm{J}.
Portanto 1\\ \text{kcal/s} = 4000\\ \mathrm{W}. Para converter:
\dot{Q}_{\text{kcal/s}} = \frac{\dot{Q}_{\mathrm{W}}}{4000} = \frac{12000}{4000} = 3{,}0\\ \text{kcal/s}.

Passo 6

Interpretação final rápida e checagem: o fluxo obtido \,3{,}0\\ \text{kcal/s}\, corresponde exatamente à alternativa D da lista fornecida. Parece alto? Lembre que a parede é grande ( 200\\ \mathrm{m}^2) e a condutividade do concreto não é pequena, por isso o valor faz sentido.

Resposta

D) 3{,}0\\ \text{kcal/s}

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