Lançamento vertical ( 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ):
(a) tempo até altura máxima
(b) altura máxima
(c) velocidade emt t =2 \mathrm{~s}

Passo 1

O enunciado dá um lançamento vertical para cima com velocidade inicial \,v_0=10\\ \mathrm{m/s}\, e pede três coisas:
  • (a) o tempo até a altura máxima;
  • (b) a altura máxima atingida;
  • (c) a velocidade no instante t=2\\ \mathrm{s}.
Informações adicionais que vou usar (não pedidas, mas necessárias): adotarei a aceleração da gravidade como \,g=10\\ \mathrm{m/s^2}\, direcionada para baixo. Vou tomar para cima o sentido positivo; portanto a aceleração é -g. Considero que a posição inicial é \,y_0=0\\ \mathrm{m}\, (lançamento tomado como referência de altura zero), salvo indicação em contrário no enunciado.

Passo 2

A física básica que usamos aqui é o movimento com aceleração constante (a aceleração é a gravidade, constante). As fórmulas fundamentais que precisamos conhecer e entender:
  • Velocidade como função do tempo: v(t)=v_0 - g\,t.
Explicação: a velocidade inicial \,v_0\, é reduzida pela ação da gravidade \,g a cada segundo; como escolhemos para cima positivo, subtrai-se g t.
  • Posição (altura) como função do tempo: y(t)=y_0 + v_0 t - \tfrac{1}{2}g t^2.
Explicação: deslocamento inicial mais contribuição da velocidade inicial (linear em t) menos o termo quadrático associado à desaceleração constante.
Outra fórmula muito útil (obtida eliminando o tempo) é a equação de Torricelli: v^2=v_0^2 - 2g(y-y_0),
que relaciona velocidades e deslocamento direto, sem envolver t.
No topo (altura máxima) a velocidade instantânea é zero porque o movimento para de subir e passa a descer. Isso é a condição que vamos usar para (a).

Passo 3

Calcular o tempo até a altura máxima (item a).
Condição da altura máxima: v(t_{\max})=0.
Usando v(t)=v_0 - g t,
temos 0 = v_0 - g t_{\max}\quad\Rightarrow\quad t_{\max}=\frac{v_0}{g}.
Substituindo os valores \,v_0=10\\ \mathrm{m/s}\, e \,g=10\\ \mathrm{m/s^2}\,:
t_{\max}=\frac{10}{10}=1\\ \mathrm{s}.
Interpretação prática: em 1\\ \mathrm{s} a velocidade vai de 10\\ \mathrm{m/s} para zero por efeito da gravidade.

Passo 4

Calcular a altura máxima (item b).
Usamos a equação da posição com y_0=0 e t=t_{\max}:
y_{\max}=y(t_{\max})=y_0 + v_0 t_{\max} - \tfrac{1}{2}g t_{\max}^2.
Substituindo y_0=0, v_0=10\\ \mathrm{m/s}, t_{\max}=1\\ \mathrm{s}, g=10\\ \mathrm{m/s^2}:
y_{\max}=0 + 10\cdot 1 - \tfrac{1}{2}\cdot 10 \cdot 1^2 = 10 - 5 = 5\\ \mathrm{m}.
Cheque rápido (usando Torricelli): 0=v_0^2 - 2g(y_{\max}-y_0)\Rightarrow y_{\max}=y_0+\frac{v_0^2}{2g}=\frac{10^2}{2\cdot 10}=\frac{100}{20}=5\\ \mathrm{m},
mesmo resultado — bom sinal.

Passo 5

Calcular a velocidade em t=2\\ \mathrm{s} (item c).
Usando v(t)=v_0 - g t,
temos v(2)=10 - 10\cdot 2 = 10 - 20 = -10\\ \mathrm{m/s}.
Interpretação: o sinal negativo indica que, aos 2\\ \mathrm{s}, o corpo está se movendo para baixo com velocidade de 10\\ \mathrm{m/s}. Isso faz sentido fisicamente porque o tempo total de subida e descida até voltar ao ponto de lançamento é T=2t_{\max}=2\\ \mathrm{s}; portanto em t=2\\ \mathrm{s} ele já retornou ao nível inicial e está descendo com a mesma rapidez com que subiu (simetria do movimento).

Resposta

(a) 1\\ \mathrm{s}
(b) 5\\ \mathrm{m}
(c) -10\\ \mathrm{m/s}

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