Lançamento vertical (
):
(a) tempo até altura máxima
(b) altura máxima
(c) velocidade emt t
(a) tempo até altura máxima
(b) altura máxima
(c) velocidade emt t
Passo 1
O enunciado dá um lançamento vertical para cima com velocidade inicial
e pede três coisas:
- (a) o tempo até a altura máxima;
- (b) a altura máxima atingida;
- (c) a velocidade no instante
.
Informações adicionais que vou usar (não pedidas, mas necessárias): adotarei a aceleração da gravidade como
direcionada para baixo. Vou tomar para cima o sentido positivo; portanto a aceleração é
. Considero que a posição inicial é
(lançamento tomado como referência de altura zero), salvo indicação em contrário no enunciado.
Passo 2
A física básica que usamos aqui é o movimento com aceleração constante (a aceleração é a gravidade, constante). As fórmulas fundamentais que precisamos conhecer e entender:
- Velocidade como função do tempo:
Explicação: a velocidade inicial
é reduzida pela ação da gravidade
a cada segundo; como escolhemos para cima positivo, subtrai-se
.
- Posição (altura) como função do tempo:
Explicação: deslocamento inicial mais contribuição da velocidade inicial (linear em
) menos o termo quadrático associado à desaceleração constante.
Outra fórmula muito útil (obtida eliminando o tempo) é a equação de Torricelli:
que relaciona velocidades e deslocamento direto, sem envolver
.
No topo (altura máxima) a velocidade instantânea é zero porque o movimento para de subir e passa a descer. Isso é a condição que vamos usar para (a).
Passo 3
Calcular o tempo até a altura máxima (item a).
Condição da altura máxima:
Usando
temos
Substituindo os valores
e
:
Interpretação prática: em
a velocidade vai de
para zero por efeito da gravidade.
Passo 4
Calcular a altura máxima (item b).
Usamos a equação da posição com
e
:
Substituindo
,
,
,
:
Cheque rápido (usando Torricelli):
mesmo resultado — bom sinal.
Passo 5
Calcular a velocidade em
(item c).
Usando
temos
Interpretação: o sinal negativo indica que, aos
, o corpo está se movendo para baixo com velocidade de
. Isso faz sentido fisicamente porque o tempo total de subida e descida até voltar ao ponto de lançamento é
; portanto em
ele já retornou ao nível inicial e está descendo com a mesma rapidez com que subiu (simetria do movimento).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)