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aceleração instantânea em 2 s
aceleração instantânea em 2 s
Passo 1
O enunciado fornece a velocidade instantânea em função do tempo e pede a aceleração instantânea em
. Informações dadas:
- Velocidade:
. - Ponto onde quer a aceleração:
.
O que se pede: calcular a aceleração instantânea em.
Passo 2
O que é aceleração instantânea? A aceleração instantânea
é a taxa de variação da velocidade no instante
; em linguagem matemática, é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Definição formal (limite):
Aqui
é um pequeno incremento de tempo; a expressão mede quanto a velocidade muda por unidade de tempo quando o incremento tende a zero. As unidades da aceleração são unidades de velocidade divididas por tempo, tipicamente
.
Passo 3
Regras de derivação que vamos usar (explicadas de forma simples):
- Derivada de uma constante: se
é constante então . Ex.: . - Regra do expoente (power rule):
. Ex.: . - Regra da constante multiplicativa: se
é constante então . Ex.: .
Passo 4
Aplicar as regras à função
. Primeiro escrevemos a aceleração como derivada:
Agora derivamos termo a termo:
Portanto,
Passo 5
Avaliar a aceleração no instante
. Substituindo na expressão
:
Passo 6
Interpretação e unidade:
significa que a aceleração é
na unidade apropriada (por exemplo
se
estivesse em
e
em segundos). O sinal negativo indica que a velocidade está diminuindo naquele instante (aceleração oposta ao sentido da velocidade). Força um suspiro: ótimo — chegaste à resposta com as regras básicas de derivada!