QUESTÃO 1
(CBMERJ - 2026)
No projeto de uma cozinha industrial, um eletricista precisa escolher o fio condutor que, ao ser conectado a uma tensão de 120 V , seja capaz de suportar a potência máxima de 9600 W consumida quando todos os aparelhos elétricos estão ligados. Para isso, ele analisou fios de um mesmo material com os seguintes calibres e respectivos diâmetros:
Calibre
।
II
III
IV
Diâmetro (mm)
0,6
0,8
1,0
1,2
Considere que serão necessários 90 m de fio, com seção reta circular e resistividade elétrica de aproximadamente
.
Considerando
, o diâmetro mínimo do fio condutor a ser escolhido corresponde ao calibre de número:
A) I
B) II
C) III
D) IV
No projeto de uma cozinha industrial, um eletricista precisa escolher o fio condutor que, ao ser conectado a uma tensão de 120 V , seja capaz de suportar a potência máxima de 9600 W consumida quando todos os aparelhos elétricos estão ligados. Para isso, ele analisou fios de um mesmo material com os seguintes calibres e respectivos diâmetros:
| Calibre | । | II | III | IV |
| Diâmetro (mm) | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 |
A) I
B) II
C) III
D) IV
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Tensão da fonte:
. - Potência máxima consumida pelos aparelhos (quando todos ligados):
. - Comprimento do fio necessário:
. - Resistividade do material do fio:
. - Diâmetros disponíveis (em mm): calibre I:
; II: ; III: ; IV: . - Valor a ser usado para
: .
O enunciado pede: escolher o diâmetro mínimo (entre os quatro calibres dados) do fio capaz de “suportar” a potência máxima quando ligado a
. Em termos práticos isto significa que a resistência total do condutor não pode ser maior do que a resistência equivalente necessária para que a potência entregue à carga seja a indicada. Vamos traduzir isso em desigualdade matemática e testar os calibres.
Passo 2
Primeira ideia física e fórmula útil: se uma carga absorve potência
quando ligada a uma tensão
, a resistência dessa carga é dada por
Explicando: a potência elétrica em uma resistência
sujeita a uma tensão
é
. Isolando
obtemos a fórmula acima. Aqui essa resistência é a resistência equivalente dos aparelhos quando eles consomem
a
.
Calculemos
:
Interpretação prática (passo importante): se o fio tivesse resistência maior que
, então a combinação “fio + carga” teria resistência total maior, a corrente diminuiria e a potência absorvida pelos aparelhos (a carga) seria menor que
. Para que os aparelhos possam, efetivamente, consumir
com a fonte de
, a resistência do fio (no total de
) deve ser, no máximo, igual a
. Portanto adotamos como condição de projeto:
Passo 3
Agora usamos a lei da resistividade para um fio cilíndrico: a resistência de um fio é
onde
-
é a resistividade do material (em ), -
é o comprimento do fio (em ), -
é a área da seção reta do fio (em ).
Para seção circular a área é
onde
é o diâmetro do fio (em metros). Vou usar
conforme pedido.
Substituindo
na expressão de
obtemos
Nesta fórmula cada símbolo significa:
-
, -
, -
em metros é o diâmetro que queremos determinar.
Passo 4
Impondo a condição
temos
Isolando
:
Logo
Agora vamos calcular numericamente, convertendo tudo para metros e usando
.
Passo 5
Calculemos o numerador
:
Primeiro
.
Então
Então
Agora dividimos por
:
Portanto
Calculando a raiz quadrada:
Passo 6
Conclusão numérica: o diâmetro mínimo necessário é
. Agora compare com os calibres disponíveis: I
, II
, III
e IV
. O menor calibre que atinge pelo menos
é o calibre IV.
(Verificação rápida: usando as áreas com
e a fórmula
obtém-se resistências aproximadas 6,0
, 3,375
, 2,16
e 1,5
para os calibres I, II, III e IV, respectivamente — só o calibre IV atinge
ou menos.)
Resposta
D