Questão 3: Uma célula eletroquímica galvânica (pilha) foi usada para determinar a concentração de íons cobre ( \mathrm{Cu}^{2+} ) numa solução de descarte. A pilha foi montada colocando a solução de descarte na semi-célula contendo um eletrodo de cobre metálico, enquanto na outra semi-célula continha um eletrodo de prata metálico numa solução de concentração conhecida de 1,0 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de íons prata ( \mathrm{Ag}^{+}). Nessas condições o potencial global da pilha apresentou um valor de +0,519 \mathrm{~V}. Determine a concentração (em mol/L) dos íons cobre ( \mathrm{Cu}^{2+} ) na solução de descarte.
Dados os potenciais padrão de redução:
\mathrm{E}^{\circ}\left(\mathrm{Cu}^{2+} / \mathrm{Cu}\right)=+0,34 \mathrm{~V} e \mathrm{E}^{\circ}\left(\mathrm{Ag}^{+} / \mathrm{Ag}\right)=+0,80 \mathrm{~V}
Equação de Nernst: \mathrm{E}=\mathrm{E}^{\circ}-(0,059 / \mathrm{n}) \log \mathrm{Q}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (tudo abaixo foi tirado do enunciado):
  • Potencial medido da pilha: E_{\text{pilha}}=+0,519\\ \text{V}.
  • Concentração conhecida da semi-célula de prata: [\mathrm{Ag}^+]=1,0\\ \text{mol L}^{-1}.
  • Potenciais padrão de redução:
    • E^{\circ}(\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu})=+0,34\\ \text{V}.
    • E^{\circ}(\mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag})=+0,80\\ \text{V}.
  • Fórmula de Nernst fornecida: E=E^{\circ}-\dfrac{0,059}{n}\log Q.
O que se pede:
  • Determinar a concentração [\mathrm{Cu}^{2+}] (em mol L ^{-1}) da solução de descarte.

Passo 2

Decidir quais semi-reações são redução e oxidação (isso é essencial para montar a reação global).
Regra prática: a meia-reação com maior potencial padrão de redução é a que ocorre como redução (cátodo); a outra será oxidada (ânodo).
Comparando E^{\circ}:
  • E^{\circ}(\mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag})=+0,80\\ \text{V} (maior) → prata é reduzida.
  • E^{\circ}(\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu})=+0,34\\ \text{V} → cobre é oxidado.
Escrevendo as semi-reações (com elétrons):
  • Redução (cátodo): \mathrm{Ag}^+ + e^- \to \mathrm{Ag}.
  • Oxidação (ânodo): \mathrm{Cu} \to \mathrm{Cu}^{2+} + 2e^-.
Para balancear elétrons, multiplica-se a redução por 2:
  • 2\,\mathrm{Ag}^+ + 2e^- \to 2\,\mathrm{Ag}.
Reação global (somando):
\mathrm{Cu} + 2\,\mathrm{Ag}^+ \to \mathrm{Cu}^{2+} + 2\,\mathrm{Ag}.
Portanto o número de elétrons transferidos na reação global é n=2.

Passo 3

Calcular o potencial padrão da pilha \,E^{\circ}_{\text{pilha}}\,.
Fórmula usada: E^{\circ}_{\text{pilha}} = E^{\circ}_{\text{cátodo}} - E^{\circ}_{\text{ânodo}}áâ.
Substituindo:
E^{\circ}_{\text{pilha}} = 0,80 - 0,34 = 0,46\\ \text{V}.
Explicação rápida: subtrai-se porque se toma a diferença entre o potencial de redução do cátodo e do ânodo.

Passo 4

Escrever a expressão do quociente de reação Q para a reação global.
Regra: Q=\dfrac{\text{produtos (concentrações)}}{\text{reagentes (concentrações)}}çõçõ, ignorando sólidos puros.
Para a reação
\mathrm{Cu} + 2\,\mathrm{Ag}^+ \to \mathrm{Cu}^{2+} + 2\,\mathrm{Ag},
os sólidos \mathrm{Cu} e \mathrm{Ag} não entram em Q. Logo:
Q=\dfrac{[\mathrm{Cu}^{2+}]}{[\mathrm{Ag}^+]^{2}}.

Passo 5

Aplicar a equação de Nernst e resolver para [\mathrm{Cu}^{2+}].
A equação de Nernst (a 25 °C, na forma dada) é
E = E^{\circ} - \dfrac{0,059}{n}\log Q.
Aqui:
  • E é o potencial medido da pilha: E=0,519\\ \text{V}.
  • E^{\circ}=0,46\\ \text{V} (calculado no Passo 3).
  • n=2.
  • Q=\dfrac{[\mathrm{Cu}^{2+}]}{[\mathrm{Ag}^+]^{2}}.
Substituindo:
0,519 = 0,46 - \dfrac{0,059}{2}\log\!\left(\dfrac{[\mathrm{Cu}^{2+}]}{[\mathrm{Ag}^+]^{2}}\right).
Isolando o termo logarítmico:
\frac{0,059}{2}\log\!\left(\dfrac{[\mathrm{Cu}^{2+}]}{[\mathrm{Ag}^+]^{2}}\right) = 0,46 - 0,519 = -0,059.
Multiplicando ambos os lados por 2/0,059:
\log\!\left(\dfrac{[\mathrm{Cu}^{2+}]}{[\mathrm{Ag}^+]^{2}}\right) = \dfrac{-0,059 \cdot 2}{0,059} = -2.
Passando do logaritmo para a forma exponencial (base 10):
\dfrac{[\mathrm{Cu}^{2+}]}{[\mathrm{Ag}^+]^{2}} = 10^{-2} = 0,01.
Como [\mathrm{Ag}^+]=1,0\\ \text{mol L}^{-1}, temos [\mathrm{Ag}^+]^{2}=1,0^{2}=1,0. Portanto
[\mathrm{Cu}^{2+}] = 0,01\\ \text{mol L}^{-1}.

Passo 6

Interpretação e verificação rápida:
  • O potencial medido 0,519\\ \text{V} é maior que E^{\circ}=0,46\\ \text{V}, o que indica que a razão Q é menor que 1 (favorável ao produto Ag formado). Encontramos Q=0,01, coerente.
  • O resultado é [\mathrm{Cu}^{2+}]=1,0\times 10^{-2}\\ \text{mol L}^{-1}, ou 0,010\\ \text{mol L}^{-1}.

Resposta

1{,}0\times10^{-2}\\ \text{mol L}^{-1}

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