Questão 4: Mistura-se 100 mL de solução 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de cloreto de bário \left(\mathrm{BaCl}_{2}\right) com 300 mL de solução 0,10 \mathrm{mol} / \mathrm{L} de iodato de potássio \left(\mathrm{KIO}_{3}\right). Qual a massa de \mathrm{Ba}\left(\mathrm{IO}_{3}\right)_{2} permanecerá sem precipitar?
Dados:
\mathrm{K}_{\mathrm{ps}}=1,57 \times 10^{-9}

Passo 1

O enunciado pede a massa de \mathrm{Ba(IO_3)_2} que permanecerá sem precipitar (ou seja, que ficará dissolvida) depois de misturar as duas soluções. Dados do problema:
  • Volume de solução de \mathrm{BaCl_2}: 100\\ \text{mL}=0,100\\ \text{L}.
  • Concentração de \mathrm{BaCl_2}: 0,10\\ \mathrm{mol/L}.
  • Volume de solução de \mathrm{KIO_3}: 300\\ \text{mL}=0,300\\ \text{L}.
  • Concentração de \mathrm{KIO_3}: 0,10\\ \mathrm{mol/L}.
  • Constante de solubilidade: K_{ps}=1,57\times10^{-9}.
    Volume total após mistura: 0,100+0,300=0,400\\ \text{L}.

Passo 2

Calcular as mols iniciais dos íons fornecidos por cada sal antes de qualquer precipitação:
  • Mols de \mathrm{Ba^{2+}} (vindo de \mathrm{BaCl_2}): n_{\mathrm{Ba^{2+}},0}=0,100\times0,10=0,0100\\ \text{mol}.
  • Mols de \mathrm{IO_3^-} (vindo de \mathrm{KIO_3}): n_{\mathrm{IO_3^-},0}=0,300\times0,10=0,0300\\ \text{mol}.
Concentrações iniciais imediatamente após mistura (antes de precipitar): [\mathrm{Ba^{2+}}]_0=\frac{0,0100}{0,400}=0,0250\\ \mathrm{mol/L}, \qquad [\mathrm{IO_3^-}]_0=\frac{0,0300}{0,400}=0,0750\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 3

Equação de precipitação (estequiometria):
\mathrm{Ba^{2+}}+2\,\mathrm{IO_3^-}\longrightarrow\mathrm{Ba(IO_3)_2(s)}.
Para precipitar todo o \mathrm{Ba^{2+}} seriam necessários 2\times0,0100=0,0200\\ \text{mol} de \mathrm{IO_3^-}. Como há 0,0300\\ \text{mol} de \mathrm{IO_3^-}, existe excesso de \mathrm{IO_3^-} e o cátion limitante é \mathrm{Ba^{2+}}: portanto praticamente todo o bário tende a precipitar, restando na solução apenas a quantidade que a solubilidade permite.

Passo 4

Modelagem do equilíbrio de solubilidade. No equilíbrio, valem:
K_{ps}=[\mathrm{Ba^{2+}}][\mathrm{IO_3^-}]^2.
Após precipitação quase completa, uma boa aproximação para a concentração de \mathrm{IO_3^-} em equilíbrio é obtida supondo que quase todo o \mathrm{Ba^{2+}} (0,0100 mol) precipitou, consumindo 2\times0,0100=0,0200\\ \text{mol} de \mathrm{IO_3^-}. Assim a quantidade de \mathrm{IO_3^-} restante dissolvida é aproximadamente
n_{\mathrm{IO_3^-},eq}\approx0,0300-0,0200=0,0100\\ \text{mol},
logo a concentração em solução em equilíbrio é
[\mathrm{IO_3^-}]_{eq}\approx\frac{0,0100}{0,400}=0,0250\\ \mathrm{mol/L}.
Usando a expressão do K_{ps} para achar a concentração de \mathrm{Ba^{2+}} em equilíbrio:
[\mathrm{Ba^{2+}}]_{eq}=\frac{K_{ps}}{[\mathrm{IO_3^-}]_{eq}^2} =\frac{1,57\times10^{-9}}{(0,0250)^2}.

Passo 5

Calcular numericamente [\mathrm{Ba^{2+}}]_{eq}:
(0,0250)^2=0,000625,
[\mathrm{Ba^{2+}}]_{eq}=\frac{1,57\times10^{-9}}{6,25\times10^{-4}} =2,512\times10^{-6}\\ \mathrm{mol/L}.
Mols de \mathrm{Ba^{2+}} permanecendo dissolvidos no volume total 0,400\\ \text{L}:
n_{\mathrm{Ba^{2+}},eq}=[\mathrm{Ba^{2+}}]_{eq}\times0,400 =2,512\times10^{-6}\times0,400 =1,005\times10^{-6}\\ \text{mol}.

Passo 6

Converter esses mols de \mathrm{Ba^{2+}} dissolvidos para massa de \mathrm{Ba(IO_3)_2} que isso representa (cada mol de \mathrm{Ba(IO_3)_2} corresponde a 1 mol de \mathrm{Ba^{2+}} quando dissolvido). Massa molar aproximada:
M_{\mathrm{Ba(IO_3)_2}}=M_{\mathrm{Ba}}+2\big(M_{\mathrm{I}}+3M_{\mathrm{O}}\big) \approx137,33+2(126,90+3\times16,00)=487,13\\ \mathrm{g/mol}.
Portanto a massa dissolvida (que “permanece sem precipitar”) é
m=n_{\mathrm{Ba^{2+}},eq}\times M_{\mathrm{Ba(IO_3)_2}} =1,005\times10^{-6}\times487,13\approx4,90\times10^{-4}\\ \mathrm{g}.

Passo 7

Verificação rápida da aproximação: a quantidade de \mathrm{Ba^{2+}} que ficou dissolvida é muito pequena ( \sim1{,}0\times10^{-6}\\ \text{mol}), logo a suposição inicial de que quase todo o bário precipita e que [\mathrm{IO_3^-}]_{eq}\approx0,0250\\ \mathrm{mol/L} é consistente (a diferença real em [\mathrm{IO_3^-}] por conta dessa pequena fração é desprezível para o valor de K_{ps} dado).

Resposta

4,90\times10^{-4}\\ \mathrm{g}

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