Questão 5 - Em um centro de pesquisa, foram realizados diversos experimentos em escala piloto para se obter de dados cinéticos de uma reação que ocorre em processos metalúrgicos. Na tabela abaixo são ilustrados os dados cinéticos obtidos a partir das velocidades iniciais de reação medidas.
A_{(g)}+B_{(g)}=A B_{(g)}
Experimento [\mathrm{A}](\mathrm{mol} / \mathrm{L}) [\mathrm{B}](\mathrm{mol} / \mathrm{L}) Velocidade inicial da reação (mol/L.s)
1 0,10 0,10 0,10
2 0,20 0,10 0,20
3 0,10 0,20 0,40
4 0,30 0,10 0,30
5 0,10 0,30 0,90
Sabendo que a expressão da equação de velocidade da reação pode ser escrita:
v_{\text {reação }}=k *[A]^{\alpha} *[B]^{\beta}çã
Determine com base nos dados experimentais obtidos a ordem de reação em relação ao componente A, em relação ao componente B e também a ordem da reação.

Passo 1

O enunciado pede que se determine:
  • a ordem da reação em relação ao componente [A];
  • a ordem da reação em relação ao componente [B];
  • a ordem global (total) da reação.
Informações fornecidas (retiradas da tabela do enunciado):
  • Reação: A_{(g)}+B_{(g)}=AB_{(g)}.
  • A lei de velocidade a ser usada é v_{\text{reação}}=k\,[A]^{\alpha}\,[B]^{\beta}çã.
  • Dados experimentais (concentrações em \mathrm{mol/L}, velocidades em \mathrm{mol/(L\cdot s)}):
    • Experimento 1: [A]=0,10,\;[B]=0,10,\;v=0,10.
    • Experimento 2: [A]=0,20,\;[B]=0,10,\;v=0,20.
    • Experimento 3: [A]=0,10,\;[B]=0,20,\;v=0,40.
    • Experimento 4: [A]=0,30,\;[B]=0,10,\;v=0,30.
    • Experimento 5: [A]=0,10,\;[B]=0,30,\;v=0,90.

Passo 2

Estratégia e ideia matemática (passo-a-passo didático):
  • A lei de velocidade é v=k\,[A]^{\alpha}\,[B]^{\beta}.Explicação: v é a velocidade inicial (medida), k é a constante de velocidade (dependente da temperatura), [A] e [B] são as concentrações iniciais, e \alpha e \beta são os expoentes (ordens) que queremos encontrar.
  • Método padrão para determinar \alpha e \beta: comparar pares de experimentos onde uma das concentrações permanece constante. Ao dividir as duas expressões de velocidade, k cancela e sobra uma relação entre as razões das velocidades e as razões das concentrações: \frac{v_2}{v_1}=\left(\frac{[A]_2}{[A]_1}\right)^{\alpha}\left(\frac{[B]_2}{[B]_1}\right)^{\beta}.Isso é útil porque se, por exemplo, [B]_2=[B]_1, então a razão em B é 1 e o termo em \beta some, permitindo achar \alpha.
  • Vamos aplicar isso a pares apropriados dos experimentos dados.

Passo 3

Determinação de \alpha (ordem em relação a A), usando Experimentos 1 e 2 onde [B] é constante:
  • Valores retirados da tabela:
    • Experimento 1: v_1=0,10,\;[A]_1=0,10,\;[B]_1=0,10.
    • Experimento 2: v_2=0,20,\;[A]_2=0,20,\;[B]_2=0,10.
  • Como [B]_2=[B]_1, na razão a parte de B cancela, então \frac{v_2}{v_1}=\left(\frac{[A]_2}{[A]_1}\right)^{\alpha}.
  • Calcule as razões: \frac{v_2}{v_1}=\frac{0,20}{0,10}=2, \qquad \frac{[A]_2}{[A]_1}=\frac{0,20}{0,10}=2.
  • Substituindo: 2=2^{\alpha}.Para que 2=2^{\alpha} vale, tem-se \alpha=1.
  • Interpretação simples: dobrando [A] (com [B] fixo) a velocidade dobrou, o que indica ordem 1 em A.

Passo 4

Determinação de \beta (ordem em relação a B), usando Experimentos 1 e 3 onde [A] é constante:
  • Valores retirados da tabela:
    • Experimento 1: v_1=0,10,\;[A]_1=0,10,\;[B]_1=0,10.
    • Experimento 3: v_3=0,40,\;[A]_3=0,10,\;[B]_3=0,20.
  • Como [A]_3=[A]_1, na razão a parte de A cancela, então \frac{v_3}{v_1}=\left(\frac{[B]_3}{[B]_1}\right)^{\beta}.
  • Calcule as razões: \frac{v_3}{v_1}=\frac{0,40}{0,10}=4, \qquad \frac{[B]_3}{[B]_1}=\frac{0,20}{0,10}=2.
  • Substituindo: 4=2^{\beta}.Para que 4=2^{\beta} vale, tem-se \beta=2.
  • Interpretação: dobrando [B] (com [A] fixo) a velocidade quadruplicou, o que indica ordem 2 em B.

Passo 5

Verificações rápidas e constante de velocidade (checagem de consistência):
  • Verificação com Experimentos 1 e 4 (aumenta [A] de 0,10 para 0,30, fator 3, com [B] constante):
    • Razão de velocidades: 0,30/0,10=3, razão de [A]: 0,30/0,10=3. Como 3=3^{\alpha} implica \alpha=1 — consistente.
  • Verificação com Experimentos 1 e 5 (aumenta [B] de 0,10 para 0,30, fator 3, com [A] constante):
    • Razão de velocidades: 0,90/0,10=9, razão de [B]: 0,30/0,10=3. Como 9=3^{\beta} implica \beta=2 — consistente.
  • (Opcional, para fechar) cálculo da constante k usando Experimento 1 e os expoentes encontrados \alpha=1,\;\beta=2: k=\frac{v_1}{[A]_1^{\alpha}[B]_1^{\beta}} =\frac{0,10}{(0,10)^{1}\,(0,10)^{2}} =\frac{0,10}{0,10\cdot 0,01} =\frac{0,10}{0,001}=100.Unidades de k: como v tem unidades \mathrm{mol/(L\cdot s)} e [A]^1[B]^2 tem unidades (\mathrm{mol/L})^{3}, então [k]=\mathrm{L}^{2}\,\mathrm{mol}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}.(Isso é só para checar que os expoentes fazem sentido nas unidades.)
  • Ordem global da reação: soma das ordens parciais \alpha+\beta=1+2=3.

Resposta

Ordem em relação a A: 1
Ordem em relação a B: 2
Ordem global da reação: 3

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