Questão 4- - A reação entre íons brometo e bromato, em meio aquoso e ácido pode ser representada pela seguinte equação química balanceada:
5 \mathrm{Br}_{(a q)}^{-}+\mathrm{BrO}^{-}{ }_{3(a q)}+6 \mathrm{H}^{+}{ }_{(a q)} \leftrightarrow 3 \mathrm{Br}_{2(a q)}+3 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(l)}
Sabendo que a velocidade de desaparecimento do íon bromato \left(\mathrm{BrO}^{-}{ }_{3(a q)}\right) é igual a 5,63 \times 10^{-6} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} . \mathrm{S}, determine:
Velocidade desaparecimento de \mathrm{H}^{+}, em mol/L.S

Passo 1

O enunciado dá a reação balanceada
5\mathrm{Br}^{-}_{(aq)}+\mathrm{BrO}_3^{-}_{(aq)}+6\mathrm{H}^{+}_{(aq)} \leftrightarrow 3\mathrm{Br}_{2(aq)}+3\mathrm{H}_2\mathrm{O}_{(l)}
e informa que a velocidade de desaparecimento do íon bromato é
\text{velocidade de desaparecimento de }\mathrm{BrO}_3^{-} = 5{,}63\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.
O que o problema pede: determinar a velocidade de desaparecimento de \mathrm{H}^{+} (em \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicando devagar):
  • Para uma reação geral com coeficientes estequiométricos, por exemplo \alpha A+\beta B\to\gamma C+\dots,define-se a velocidade de reação r pela relação r=-\frac{1}{\alpha}\frac{d[A]}{dt}=-\frac{1}{\beta}\frac{d[B]}{dt}=\frac{1}{\gamma}\frac{d[C]}{dt}=\dotsonde:
    • [A] é a concentração de A em \mathrm{mol\,L^{-1}};
    • \frac{d[A]}{dt} é a derivada temporal da concentração (taxa de variação);
    • o sinal menos aparece para reagentes porque suas concentrações diminuem (logo \frac{d[A]}{dt}<0), e r é escolhido positivo para o avanço da reação.
  • Na prática isso nos diz que as velocidades de consumo/produção de espécies estão relacionadas pelas razões dos coeficientes estequiométricos. Por exemplo, se um reagente tem coeficiente 2 e outro tem coeficiente 1, o primeiro desaparece ao dobro da velocidade do segundo.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso:
  • O coeficiente do \mathrm{BrO}_3^{-} é \;1.
  • O coeficiente do \mathrm{H}^{+} é \;6.
Pela definição de velocidade,
-\frac{1}{1}\frac{d[\mathrm{BrO}_3^{-}]}{dt} = -\frac{1}{6}\frac{d[\mathrm{H}^{+}]}{dt}.
Multiplicando ambos os lados por 6 obtemos a relação entre as velocidades de desaparecimento (quantidades positivas):
-\frac{d[\mathrm{H}^{+}]}{dt}=6\left(-\frac{d[\mathrm{BrO}_3^{-}]}{dt}\right).
Aqui -\dfrac{d[\mathrm{BrO}_3^{-}]}{dt} é exatamente a "velocidade de desaparecimento de \mathrm{BrO}_3^{-}" dada no enunciado.

Passo 4

Substituindo o valor fornecido:
-\frac{d[\mathrm{H}^{+}]}{dt}=6\times\left(5{,}63\times10^{-6}\right)\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.
Agora realizar a multiplicação:
6\times5{,}63=33{,}78,
portanto
6\times5{,}63\times10^{-6}=33{,}78\times10^{-6}=3{,}378\times10^{-5}.
Arredondando coerentemente com os algarismos significativos do dado (3 algarismos), obtemos 3{,}38\times10^{-5}.

Passo 5

Interpretação final e verificação rápida:
  • Unidade permanece \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.
  • O resultado é positivo porque trata-se da velocidade de desaparecimento (módulo da taxa negativa de variação).
  • Portanto a velocidade de desaparecimento de \mathrm{H}^{+} é aproximadamente 3{,}38\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.

Resposta

-\dfrac{d[\mathrm{H}^{+}]}{dt}=3{,}38\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}

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