Questão 3 (CESGRANRIO - ELETROBRAS). Um empréstimo de
1.000,00
10 %$ a.a., será pago em 5 prestaçōes anuais. O valor da primeira prestaçāo, a pagar pelo Sistema de Amortizaçāo Constante, e o saldo devedor, após esse pagamento, serão, em reais, respectivamente de
a) 200,00 e 800,00
b) 200,00 e 900,00
c) 300,00 e 700,00
d) 300,00 e 800,00
e) 300,00 e 900,00 .
a) 200,00 e 800,00
b) 200,00 e 900,00
c) 300,00 e 700,00
d) 300,00 e 800,00
e) 300,00 e 900,00 .
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar bem claro):
- Empréstimo (principal):
. - Taxa de juros:
ao ano, isto é, . - Número de prestações anuais:
. - Sistema de amortização indicado: Sistema de Amortização Constante (SAC).
O enunciado pergunta: - Qual o valor da primeira prestação?
- Qual o saldo devedor após o pagamento dessa primeira prestação?
Passo 2
O que significa SAC (explicação didática, passo a passo, sem pular etapas):
- No SAC a amortização do principal é constante em todas as prestações. Chama-se amortização por período a quantidade que reduz o saldo devedor em cada pagamento.
- Fórmula da amortização constante:
onde
é a amortização em cada período,
é o principal e
é o número de prestações.
- Aplicando os números do problema:
Logo, a amortização em cada ano é
.
Passo 3
Como se calcula o juro em cada período (conceito e aplicação):
- Em SAC os juros de um período são calculados sobre o saldo devedor existente antes do pagamento desse período.
- Notação: seja
o saldo devedor imediatamente antes do pagamento da -ésima prestação. Então o juro do período é
- Para a primeira prestação temos
. Assim:
Portanto o juro do primeiro período é
.
Passo 4
Como se calcula o valor da prestação (explicação + aplicação):
- A prestação
em SAC é a soma da amortização com o juro do período :
- Para a primeira prestação:
Portanto a primeira prestação vale
.
Passo 5
Como se atualiza o saldo devedor após o pagamento (explicação + aplicação):
- Depois de pagar a
-ésima prestação, o novo saldo devedor é
pois a amortização
reduz o saldo.
- Para
:
Portanto o saldo devedor imediatamente após a primeira prestação é
.
Passo 6
Resumo final e escolha da alternativa:
- Primeira prestação:
. - Saldo devedor após esse pagamento:
.
Isto corresponde à alternativa (d).