Obtenha o quociente e o resto das divisões de:
0 por
.
0 por
Passo 1
O enunciado pede: obter o quociente e o resto da divisão de
por
.
Informações fornecidas:
- Dividendo:
. - Divisor:
. - Não há mais dados nem restrições explícitas no enunciado.
Passo 2
Lembrete (idéia básica da divisão algébrica, em linguagem simples).
- Quando dividimos um polinômio (ou, de modo geral, um elemento de um anel)
por outro elemento que não é o zero, procuramos (quociente) e (resto) tais que
com
satisfazendo alguma condição de “menor grau” no contexto em que a divisão é feita. O caso mais simples e útil aqui é observar que sempre vale a identidade algébrica acima para
e
, e em particular, se
então a identidade com
e
também vale:
Isto mostra que existe pelo menos uma solução óbvia para a equação da divisão quando o dividendo é
.
Passo 3
Aplicando a ideia ao problema concreto.
- Tomando
(o polinômio/número zero) e , obtemos
Essa igualdade é verdadeira para qualquer valor de
(desde que o divisor faça sentido), portanto fornece uma divisão correta de
pelo divisor dado.
Passo 4
Sobre existência e unicidade (por que essa é a resposta certa).
- A expressão acima mostra existência: encontramos
e que satisfazem a identidade da divisão. - Em contextos usuais de divisão algébrica (polinômios, frações racionais, anéis), a representação
com escolhido como o menor possível (ou ) é única quando se exige a condição padrão sobre o grau do resto. No caso , o resto é o único que tem sentido como “menor” resto (é o elemento neutro aditivo), portanto a escolha , é a solução correta e natural.
Passo 5
Exemplos rápidos para fixar (bem curto):
- Dividir
por : → quociente , resto . - Dividir
por : → quociente , resto .
Resposta
Quociente:
Resto:
Resto: