QUESTÃO N
AMÔNIA É ADMITIDA POR UMA VÁLVULA COMO UM LÍQUIDO SATURADO A 700 kPa , A UMA VAZÃO MÁSSICA DE
, E É ESTRANGULADA EM REGIME PERMANENTE PARA 100 kPa . DETERMINE A TAXA DE GERAÇÃO DE ENTROPIA EM
. SE A VÁLVULA FOR SUBSTITUÍDA POR UMA TURBINA OPERANDO EM REGIME PERMANENTE, DETERMINE A POTÊNCIA MÁXIMA TEÓRICA QUE PODERIA SER PRODUZIDA, EM kW. PARA CADA CASO, DESPREZE A TRANSFERÊNCIA DE CALOR COM A VIZINHANÇA E TAMBÉM
. SERIA RECOMENDÁVEL A UTILIZAÇÃO DE TAL TURBINA?
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos foi dado.
- Pedido 1: determinar a taxa de geração de entropia quando a amônia atravessa uma válvula (estrangulamento) em regime permanente, desprezando trocas de calor com a vizinhança e
, . Resultado em . - Pedido 2: se a válvula fosse substituída por uma turbina (regime permanente, mesmas condições de entrada e saída, desprezando calor e variações de energia cinética/potencial), determinar a potência máxima teórica que poderia ser produzida (em
). - Pedido 3: opinar se seria recomendável usar tal turbina.
Dados fornecidos:
- Fluido: amônia.
- Condição de entrada (estado 1): líquido saturado a
. - Vazão mássica:
. - Condição de saída (estado 2): pressão
. - Aproximações: regime permanente, sem troca de calor (
), .
Observações importantes (para resolver): para calcular geração de entropia e potência precisamos de propriedades termodinâmicas da amônia em saturção (entalpia e entropia) nos pontos relevantes. Essas propriedades serão obtidas em tabelas de saturação da amônia:
,
,
e
nos níveis de pressão dadas. A partir daí usamos as relações de equilíbrio de massa/energia e a 2ª lei em forma apropriada para escoamento estacionário.
Passo 2
Principais equações físicas e conceitos que vamos usar (aulas rápidas e intuitivas).
- Balanço de energia para aparelho de escoamento estacionário, sem variação de energia cinética/potencial e sem calor: a energia especifica (entalpia) entre entrada e saída na ausência de trabalho de eixo é conservada num estrangulamento ideal:
Explicação didática: entalpia
é a energia (interna + energia de fluxo) por unidade de massa. Em uma válvula sem trabalho útil e sem calor as variações de energia associadas ao fluxo compensam, e para um processo de estrangulamento ideal toma-se
praticamente constante.
- Segunda lei (taxa de geração de entropia) para escoamento estacionário, sem trocas de calor com ambiente:
Explicação: a entropia que sai menos a que entra, quando não há fluxo de calor externo, deve ser igual à entropia gerada por irreversibilidades. Como
e regime estacionário, a fórmula reduz a essa forma simples.
- Para avaliar potência máxima teórica de uma turbina adiabática e reversível (isentrópica ideal): a potência máxima por unidade de massa é a diferença de entalpia entre entrada e saída no processo isentrópico até a pressão de saída:
onde
é a entalpia no ponto de pressão
com entropia
. A potência total será
.
Explicação didática: a turbina produz trabalho porque o fluido perde entalpia. A maior energia extraível (máxima teórica) ocorre se a expansão for reversível e adiabática (isentrópica). Então mantemos a entropia constante e lemos a entalpia no novo valor de pressão correspondente.
- Relações úteis para mistura saturada (quando na pressão de saída temos mistura líquido+vapor):
- qualidade
. - entropia da mistura:
.
Explicação: em uma mistura saturada a entalpia e entropia são combinações lineares entre as parcelas líquida e vapor, ponderadas pela fração de vapor
.
Passo 3
Plano prático de resolução (passos a executar com dados de tabela).
- Ler nas tabelas de saturação da amônia (padrão) os valores necessários:
- em
: e . Como o estado 1 é líquido saturado, e . - em
: , , , .
- em
- Usar
(throttling) e calcular a qualidade em : Em seguida calcular . - Calcular
. - Para potência máxima: fazer expansão isentrópica de
até . Determinar tal que em seguida .
Calculare . - Converter as unidades e interpretar: lembre que
e .
Passo 4
Valores numéricos usados (peguei estes valores nas tabelas de saturação da amônia; para uma prova use as mesmas tabelas do seu caderno/aula):
-
Em
(líquido saturado): -
. -
.
-
-
Em
(saturação a ): -
. -
. -
. -
.
-
Observação didática: os números acima são os que estou usando aqui como exemplo (peguei-os das tabelas de saturação de amônia usadas para esta resolução). Em uma prova é essencial ler exatamente as mesmas tabelas fornecidas/indicadas pelo professor; se seus números nas tabelas forem um pouco diferentes, proceda com os mesmos passos substituindo esses valores.
Passo 5
Cálculo passo a passo da expansão por estrangulamento (válvula) — geração de entropia.
- Como é líquido saturado em entrada:
- Pela condição de estrangulamento:
. Em a qualidade será
ou seja, cerca de
de vapor instantâneo (flash).
- Entropia no estado 2 (mistura) em
:
Calculemos a parcela:
Logo
- Diferença de entropia e taxa de geração:
Multiplicando pela vazão mássica:
Convertendo unidades:
Comentário didático: o valor é pequeno porque a massa é pequena e a qualidade gerada por flash também é pequena; ainda assim
como impõe a 2ª lei.
Passo 6
Cálculo passo a passo da potência máxima teórica com turbina isentrópica.
- Para expansão isentrópica (reversível e adiabática) temos
. Em a qualidade correspondente é
- Enthalpia no estado isentrópico de saída:
Calculemos a parcela:
Logo
- Trabalho máximo específico (por kg) extraível:
- Potência máxima teórica:
Arredondando adequadamente:
.
Comentário didático: a potência é pequena porque a entalpia específica disponível para transformar em trabalho é pequena — líquidos têm entalpias que mudam pouco com pressão (são pouco compressíveis), e a fração que flasha é pequena.
Passo 7
Interpretação final e recomendação prática (por que ou por que não usar a turbina).
- Resultado prático: a potência máxima teórica que se poderia extrair é da ordem de menos de
( ) para a vazão indicada de . - A geração de entropia no estrangulamento foi pequena:
. - Recomendação: não é recomendável instalar uma turbina para aproveitar essa queda de pressão neste caso. Razões:
- Potência disponível muito baixa (
) — difícil justificar custo, complexidade, manutenção e controle de uma turbina. - Problemas práticos: a saída teria mistura líquido-vapor (qualidade pequena), o escoamento com gotículas pode danificar a turbina; além disso turbinas para fluxo com grande parcela líquida são técnicas e economicamente inviáveis.
- Alternativas mais simples (recuperadores de energia de baixa potência, motores hidráulicos específicos, ou simplesmente usar válvula e considerar descarte) costumam ser mais econômicas.
- Potência disponível muito baixa (
Resposta
Não seria recomendável instalar a turbina (potência muito baixa e problemas práticos).