Questão 4 - Em um circuito RLC em série alimentado por uma fonte de corrente alternada, a ressonância ocorre quando certas condições são atendidas. Analise as afirmações abaixo e indique se são Verdadeiras ou Falsas, justificando sua resposta.
a) ( 25 ptos) Em ressonância, a corrente no circuito é limitada apenas pela resistência, tornando-se a maior possível para uma dada voltagem da fonte.
b) ( 25 ptos) No ponto de ressonância, a energia armazenada nos elementos reativos (indutor e capacitor) é zero, pois eles se cancelam.
c) ( 25 ptos) A ressonância faz com que o fator de potência do circuito seja máximo, pois a voltagem e a corrente ficam em fase.
d) ( 25 ptos) Se aumentarmos a frequência além do ponto de ressonância, o circuito se comportará mais como um circuito predominantemente indutivo.

Passo 1

O enunciado trata de um circuito série RLC alimentado por corrente alternada e pergunta sobre o comportamento em ressonância. O conteúdo é de circuitos de corrente alternada, mais especificamente de impedância, fator de potência e energia reativa em ressonância, onde vale a condição
X_L = X_C
sendo X_L = \omega L e X_C = 1/(\omega C).

Passo 2

Analisando a afirmação (a): “Em ressonância, a corrente no circuito é limitada apenas pela resistência, tornando-se a maior possível para uma dada voltagem da fonte.”
Em regime senoidal, a impedância do circuito é
Z = R + j\bigl(X_L - X_C\bigr).
Em ressonância X_L = X_C, logo Z = R (puro real). A corrente é
I = \frac{V}{Z} = \frac{V}{R},
que é a máxima para aquela tensão V, pois qualquer desvio de frequência aumentaria |Z|. Portanto a afirmação é verdadeira.

Passo 3

Analisando a afirmação (b): “No ponto de ressonância, a energia armazenada nos elementos reativos (indutor e capacitor) é zero, pois eles se cancelam.”
Em ressonância a potência reativa média é zero, mas cada elemento ainda armazena energia alternadamente. A energia instantânea no indutor é \tfrac12 L i^2 e no capacitor é \tfrac12 C v^2, ambas não nulas, apenas suas potências médias se igualam e se cancelam. Logo a afirmação é falsa.

Passo 4

Analisando a afirmação (c): “A ressonância faz com que o fator de potência do circuito seja máximo, pois a voltagem e a corrente ficam em fase.”
O fator de potência é \cos\varphi com \varphi = \arg(Z). Em ressonância Z=R é real e positivo, então \varphi=0 e \cos\varphi=1, o que é o máximo possível. Portanto a afirmação é verdadeira.

Passo 5

Analisando a afirmação (d): “Se aumentarmos a frequência além do ponto de ressonância, o circuito se comportará mais como um circuito predominantemente indutivo.”
Para \omega > \omega_0 temos X_L = \omega L maior que X_C = 1/(\omega C), de modo que X_L - X_C>0 e a reatância é indutiva líquida. Logo o circuito se torna indutivo. A afirmação é verdadeira.

Resposta

a) Verdadeira
b) Falsa
c) Verdadeira
d) Verdadeira

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