Questão 3 - Considere um circuito em série composto por um resistor de resistência \mathrm{R}=10,0 \Omega e um indutor de indutância \mathrm{L}=0,200 \mathrm{H}, ligados a uma fonte de corrente alternada cuja corrente é dada por: i(t)=(100 A) \cos \left(100 \frac{r a d}{s} t\right), com \mathrm{i}(\mathrm{t}) em ampères e t em segundos. Analise as afirmações a seguir e responda se são Verdadeiras ou Falsas, justificando sua resposta.
a) ( 25 ptos) a frequência de oscilação da fonte de corrente é \omega=50 \mathrm{rad} / \mathrm{s}
b) ( 25 ptos) A voltagem no resistor está atrasada em relação à corrente elétrica no circuito.
c) ( 25 ptos) A voltagem no indutor está adiantada em relação à corrente elétrica no circuito.
d) ( 25 ptos) O módulo da impedância do circuito é puramente resistivo e vale \mathrm{Z}=10 \Omega.

Passo 1

O enunciado trata de um circuito série com resistor de R=10{,}0\\ \Omega e indutor de L=0{,}200\\ \mathrm{H}, alimentado por uma fonte de corrente alternada
i(t) = (100\\ \mathrm{A})\cos\bigl(100\\ \tfrac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}\,t\bigr).
O conteúdo necessário envolve análise de fase entre tensão e corrente em resistor e indutor, além do cálculo de impedância de um circuito R\!-\!L.

Passo 2

A afirmação (a) diz que a frequência angular da fonte é \omega=50\\ \mathrm{rad/s}.
Observamos que a corrente é \cos(100\,t), logo o coeficiente de t é a própria \omega. Portanto
\omega = 100\\ \mathrm{rad/s},
e não 50\\ \mathrm{rad/s}. Logo (a) é FALSA.

Passo 3

Para o resistor vale a lei de Ohm instantânea
v_R(t) = R\,i(t).
Como essa expressão não altera a fase de \cos(100\,t), a tensão no resistor está em fase com a corrente. Assim, dizer que a tensão no resistor está atrasada em relação à corrente é incorreto. Logo (b) é FALSA.

Passo 4

Para o indutor temos
v_L(t) = L\,\frac{di}{dt}.
Em regime senoidal isso implica que a tensão no indutor antecipa a corrente em 90^\circ. Portanto a afirmação de que a tensão no indutor está adiantada em relação à corrente está correta. Logo (c) é VERDADEIRA.

Passo 5

A impedância do circuito série R\!-\!L é
Z = R + j\,\omega L \quad\Longrightarrow\quad |Z| = \sqrt{R^2 + (\omega L)^2}.
Substituindo R=10\\ \Omega, \omega=100\\ \mathrm{rad/s}, L=0{,}2\\ \mathrm{H}
|Z| = \sqrt{10^2 + (100\cdot 0{,}2)^2} = \sqrt{100 + 20^2} = \sqrt{100 + 400} = \sqrt{500}\approx22{,}36\\ \Omega.
Esse módulo não é puramente resistivo nem igual a 10\\ \Omega. Logo (d) é FALSA.

Resposta

a) Falsa
b) Falsa
c) Verdadeira
d) Falsa

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