Classifique como racionais ou irracionais os seguintes números
a) e)
b) 12,5
f) 2,4458
c)
g)
d)
h) .
Passo 1
O enunciado pede para classificar oito números como racionais ou irracionais. Vamos usar o conteúdo de representação decimal e propriedades de raízes quadradas:
Um número é racional se pode ser escrito como com , .
Decimal finito ou periódico racional.
Decimal infinito não periódico irracional.
é irracional se não for quadrado perfeito.
Passo 2
Terminamos primeiro pelos decimais finitos:
– tem representação decimal finita, logo é racional (por ex. ).
– também é decimal finito, logo racional (por ex. ).
Passo 3
Agora os decimais infinitos periódicos:
– repete o dígito indefinidamente, portanto periódico e racional (por ex. ).
– repete o bloco “”, portanto periódico e racional (por ex. ).
– 0,4444ldots repete o dígito 4, periódico e racional (por ex. 0,4=49).
Passo 4
O decimal 0,54789ldots não apresenta período (não há repetição regular dos dígitos), logo é decimal infinito não periódico e, portanto, irracional.
Passo 5
As raízes quadradas:
– raiz2 é clássica forma irracional, pois 2 não é quadrado perfeito.
– raiz120=raiz4cdot30=2raiz30 e como 30 não é quadrado perfeito, raiz30 é irracional, logo raiz120 também é irracional.
Resposta
a) racional
b) racional
c) racional
d) irracional
e) irracional
f) racional
g) irracional
h) racional