Uma partícula de massa está confinada em uma região 1 -dim por um potencial
a) Determine as autofunções normalizadas, , e os respectivos autovalores da energia.
No instante a função de onda normalizada da partícula é dada por
b) Calcule o valor médio da energia no instante .
c) Calcule a probabilidade de uma medida, no instante , ter como resultado o valor .
d) Determine para um instante .
Passo 1
O enunciado descreve uma partícula de massa confinada num poço infinito de largura que ocupa . O potencial é zero dentro e infinito fora, então as autofunções surgem das condições de contorno . Precisamos determinar:
a) as autofunções normalizadas e os autovalores de energia;
b) o valor médio da energia em ;
c) a probabilidade de medir em ;
d) a evolução temporal .
Passo 2
Dentro do poço a solução da equação de Schrödinger independente do tempo satisfaz
com . As soluções são pares e ímpares alternados:
para ímpar ():