Um disco realiza 100 voltas em 3,0 minutos. Um objeto é colocado sobre ele a 6,0 cm do eixo de rotação. (a) Calcule a aceleração do objeto supondo que ele não deslize. (b) Qual o valor mínimo do coeficiente de atrito estático entre o objeto e o disco?

Passo 1

O enunciado nos dá um disco que faz 100 voltas em 3,0 minutos e um objeto colocado a 6,0,cm do eixo. Precisamos calcular (a) a aceleração centrípeta do objeto, usando a relação do movimento circular uniforme, e (b) o coeficiente mínimo de atrito estático que mantém o objeto em repouso relativo ao disco.

Passo 2

Convertemos as unidades e calculamos a velocidade angular omega.
De<a t = 3,0 min times 60 s/min = 180 s
r = 6,0 cm = 0,060 m
omega = 2pi NDe<a t = 2pi cdot 100180 s^-1 = 10pi9 s^-1 approx 3,49 s^-1

Passo 3

Calculamos a aceleração centrípeta ac pela fórmula
ac = omega^2,r = (3,49 s^-1)^2 cdot 0,060 m approx 0,73 m/s^2

Passo 4

Para não escorregar, a força de atrito estático máxima fmax=mus,m,g deve suprir m,ac. Logo
mus >= acg com g = 9,81 m/s^2,
mus = 0,739,81 approx 0,075

Resposta

(a) ac approx 0,73 m/s^2
(b) mus,minapprox 0,075

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