Questão 3. Uma coluna AB suporta uma carga constante centrada de intensidade 65 kN . Os cabos BC e BD são esticados e impedem o movimento do ponto B no plano xz . Considerando um coeficiente de segurança de 2,2 e desprezando a tração nos cabos, determinar o máximo comprimento admissível L, onde E
.
Passo 1
O enunciado descreve uma coluna
submetida a uma carga axial constante de intensidade
. Os cabos
e
impedem o movimento de
no plano
, mas não restringem o deslocamento lateral na direção
. O módulo de elasticidade é
e o coeficiente de segurança é
. Pede-se o comprimento máximo admissível
, supondo flambagem de Euler e desprezando a tração nos cabos.
Passo 2
Para flambagem de Euler precisamos das condições de contorno na direção de flambagem (aqui, eixo
). No ponto
há restrição de deslocamento lateral, mas rotação livre (apoio engastado em translação e livre em rotação), e no ponto
o deslocamento em
é livre (os cabos só travam deslocamentos em
e
). Isso corresponde a uma coluna encastrada-livre com fator de comprimento efetivo
Passo 3
A carga crítica de Euler para coluna com comprimento efetivo
é
Com o coeficiente de segurança deve valer
Passo 4
Substituindo
na expressão de Euler e isolando
, vem
Para obter o valor numérico de
é imprescindível conhecer o momento de inércia
da seção transversal da coluna, informação que não foi fornecida no enunciado.
Resposta
Não é possível determinar numericamente o comprimento máximo
pois falta a informação do momento de inércia
da seção transversal.