Questão 3. Uma coluna AB suporta uma carga constante centrada de intensidade 65 kN . Os cabos BC e BD são esticados e impedem o movimento do ponto B no plano xz . Considerando um coeficiente de segurança de 2,2 e desprezando a tração nos cabos, determinar o máximo comprimento admissível L, onde E =200 \mathrm{GPa}.

Passo 1

O enunciado descreve uma coluna AB submetida a uma carga axial constante de intensidade P = 65\:\text{kN}. Os cabos BC e BD impedem o movimento de B no plano xz, mas não restringem o deslocamento lateral na direção y. O módulo de elasticidade é E = 200\:\text{GPa} e o coeficiente de segurança é \gamma = 2{,}2. Pede-se o comprimento máximo admissível L, supondo flambagem de Euler e desprezando a tração nos cabos.

Passo 2

Para flambagem de Euler precisamos das condições de contorno na direção de flambagem (aqui, eixo y). No ponto A há restrição de deslocamento lateral, mas rotação livre (apoio engastado em translação e livre em rotação), e no ponto B o deslocamento em y é livre (os cabos só travam deslocamentos em x e z). Isso corresponde a uma coluna encastrada-livre com fator de comprimento efetivo
K = 2.

Passo 3

A carga crítica de Euler para coluna com comprimento efetivo KL é
P_{cr} \;=\;\frac{\pi^2\,E\,I}{(K\,L)^2}.
Com o coeficiente de segurança deve valer
\frac{P_{cr}}{\gamma} \;=\; P \quad\Longrightarrow\quad P_{cr} \;=\;\gamma\,P.

Passo 4

Substituindo P_{cr}=\gamma P na expressão de Euler e isolando L, vem
\gamma\,P \;=\;\frac{\pi^2\,E\,I}{(K\,L)^2} \quad\Longrightarrow\quad L \;=\;\frac{\pi}{K}\,\sqrt{\frac{E\,I}{\gamma\,P}}.
Para obter o valor numérico de L é imprescindível conhecer o momento de inércia I da seção transversal da coluna, informação que não foi fornecida no enunciado.

Resposta

Não é possível determinar numericamente o comprimento máximo L pois falta a informação do momento de inércia I da seção transversal.

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