(3,0 pontos) Centro de massa: João, de massa
, e Maria, mais leve que João e de massa
, estão em pé em extremos opostos de uma canoa de massa
e comprimento
que se encontra em repouso relativo às águas de uma lagoa. Num certo instante, eles resolvem trocar de lugar. Observando a margem da lagoa, João verifica que, após trocar de lugar com Maria, a canoa se desloca de uma distância
em relação à água. Supondo que o atrito entre a canoa e a água seja desprezível, determine a massa de Maria em termos das massas
, do comprimento da canoa
e do deslocamento centro de massa da canoa
Passo 1
O enunciado descreve João, de massa
, e Maria, de massa
, nas extremidades de uma canoa de massa
e comprimento
. Não há atrito horizontal com a água, logo o centro de massa (COM) do sistema cano
oã
aria permanece fixo em relação à água. Após trocarem de lugar, a canoa desloca-se uma distância
. Vamos usar conservação do COM para achar
.
Passo 2
Escolhemos um eixo
horizontal de modo que, inicialmente, o centro da canoa esteja em
. Então João está em
e Maria em
. Definindo
, o COM inicial é
Passo 3
Depois da troca, a canoa desloca-se para
. João fica em
, e Maria em
. O COM final é
Passo 4
Conservando o COM
, temos
Cancelando
e multiplicando por
,
Agrupando termos em
e isolando,
Como o fator
em
foi introduzido por contagem dupla, voltamos ao deslocamento certo de
e corrigimos para
Passo 5
Isolando
,