Questão 2
A Companhia Pashtu está procedendo à avaliação de dois projetos de investimento, mutuamente excludentes, para aumentar sua produção. A administração desenvolveu estimativas otimistas, mais prováveis e pessimistas para os fluxos de caixa, com as probabilidades de
e
, respectivamente, conforme quadro abaixo.
Prob.
Projeto
Projeto
Pessimista
R
1.400,00
$-10.000,00$
Mais
Provável
R
5.000,00
$5.200,00$
Otimista
R
9.000,00
$20.000,00$
Então, os lucros esperados para os projetos X e Y são, respectivamente:
a.
5.100,00
\mathbf{R} $5.150,00$
b.
} \mathbf{5 . 0 0 0 , 0 0}
\mathbf{R} \boldsymbol{$} \mathbf{5 . 2 0 0 , 0 0}$
c.
5.050,00
\mathbf{R} $5.150,00$
d.
5.100,00
\mathbf{R} $5.100,00$
e
5.050,00
\mathbf{R} $5.100,00$
| Prob. | Projeto
|
Projeto
|
|||
| Pessimista |
|
R
|
|||
|
|
R
|
|||
| Otimista |
|
R
|
a.
b. } \mathbf{5 . 0 0 0 , 0 0}
c.
d.
e
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular os lucros esperados (valores esperados) dos projetos
e
dadas três situações (pessimista, mais provável, otimista) com probabilidades
, respectivamente.
Informações fornecidas (retirei diretamente a tabela do enunciado):
Informações fornecidas (retirei diretamente a tabela do enunciado):
- Probabilidades:
. - Projeto
: cenários com valores . - Projeto
: cenários com valores .
Pergunta explícita: “Então, os lucros esperados para os projetose são, respectivamente: ?” (opções múltipla escolha dadas).
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicado passo a passo): valor esperado como média ponderada.
- Definição: o valor esperado de um conjunto de resultados é a soma de cada resultado multiplicado pela sua probabilidade.
- Fórmula geral (cada símbolo explicado):
onde
é o valor esperado,
é a probabilidade do
-ésimo cenário (soma das probabilidades =
) e
é o resultado (lucro) associado ao
-ésimo cenário.
- Interpretação prática: você multiplica cada resultado pelo seu “peso” (probabilidade) e soma tudo — é uma média onde cenários mais prováveis contam mais.
Pequeno exemplo concreto (para fixar): se eu tenho dois resultadoscom probabilidade e com probabilidade , o valor esperado é .
Passo 3
Aplicando a fórmula ao Projeto
. Vamos escrever explicitamente os termos (cada número em TeX):
Agora calculamos cada produto separadamente (mostrando as contas):
Somando os termos para obter o valor esperado:
Portanto o lucro esperado do projeto
é
.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao Projeto
. Escrevemos os termos:
Calculamos cada produto (atenção ao sinal negativo no primeiro termo):
Agora somamos os termos passo a passo: primeiro somamos os dois últimos positivos:
agora adicionamos o termo negativo:
Portanto o lucro esperado do projeto
é
.
Passo 5
Interpretação final e escolha da alternativa: ambos os projetos têm o mesmo lucro esperado
. Comparando com as opções dadas, a alternativa correta é a que indica
e
, ou seja, a letra (d).
Resposta
(d)