Questão) Complete com C ou E conforme as alternativas sejam consideradas certas ou erradas respectivamente (1 ponto).
( C ) O produto por s equivale a uma ação de derivação no domínio do tempo.
( C ) O produto por s equivale a uma ação de derivação no domínio do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente tem uma afirmação sobre o produto por $ s $ e se isso equivale a uma ação de derivação no domínio do tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre transformadas de Laplace e como a multiplicação por $ s $ se relaciona com derivadas no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a transformada de Laplace. É uma ferramenta matemática que transforma uma função do tempo $ f(t) $ para o domínio de $ s $, que facilita resolver equações diferenciais. Uma das propriedades importantes dessa transformada é que derivar no tempo corresponde a multiplicar por $ s $ na transformada.
Passo 3
Agora, focando na afirmação: “O produto por $ s $ equivale a uma ação de derivação no domínio do tempo.” Isso quer dizer que, se você tem uma função no domínio de $ s $ e multiplica por $ s $, isso representa derivar a função original no tempo.
Passo 4
De fato, na transformada de Laplace, a derivada de $ f(t) $ no tempo é transformada em $ sF(s) - f(0) $. Ignorando a condição inicial $ f(0) $ (ou assumindo que é zero), podemos ver que multiplicar por $ s $ realmente corresponde à derivação no tempo.
Resposta
C