Questão 7: O conjunto
e
com as operações usuais de
é espaço vetorial?
Passo 1
O enunciado define
e pergunta se, com as operações usuais de ,
é um espaço vetorial (ou seja, um subespaço de
). Para isso, vamos resolver o sistema linear que define
e mostrar que ele se reduz a uma combinação linear de um vetor base.
e pergunta se, com as operações usuais de
Passo 2
Resolvendo as equações
e
da primeira temos
. Substituindo em
dá
Logo todo vetor de
é da forma
Passo 3
Isso mostra que
Como todo span contém o vetor zero (tomando
) e é fechado sob soma e multiplicação por escalar, concluímos que
é de fato um subespaço vetorial de
.
Resposta
Sim.
é um espaço vetorial (subespaço de
) de dimensão 1, com base
.