Questão 5. Considerando o aerofólio cuja relação entre o coeficiente de momento no ponto a 1 / 3 da corda e o coeficiente de sustentação é dado por
C_{m, 1 / 3}=0,1 C_{l}-0,04,
desenvolva uma relação para a posição do centro de pressão em função do coeficiente de sustentação e represente-a graficamente utilizando Octave/Matlab para a faixa de C_{l} entre 0.25 e 1.00.

Passo 1

O enunciado dá a relação entre o coeficiente de momento em a, que é o ponto a 1/3 da corda, e o coeficiente de sustentação:
C_{m,\,1/3} = 0,1\,C_{l} - 0,04.
Pede-se a posição do centro de pressão x_{cp} (normalizada pela corda c) em função de C_{l} e, depois, plotar essa relação para C_{l} variando de 0{,}25 a 1{,}00.

Passo 2

Do conceito de momento sobre um ponto de referência a vale a fórmula
C_{m,a} \;=\; C_{l}\,\biggl(\frac{x_{cp}}{c} \;-\;\frac{a}{c}\biggr).
Aqui a/c=1/3 e C_{m,a}=C_{m,\,1/3}. Basta isolar x_{cp}/c.

Passo 3

Isolando x_{cp}/c na equação do passo anterior:
\frac{x_{cp}}{c} = \frac{a}{c} \;+\;\frac{C_{m,\,1/3}}{C_{l}} = \frac{1}{3} \;+\;\frac{0,1\,C_{l} - 0,04}{C_{l}} = \frac{1}{3} + 0,1 - \frac{0,04}{C_{l}}.
Logo,
\boxed{\frac{x_{cp}}{c} \;=\; 0,43333 - \frac{0,04}{C_{l}}\,.}

Passo 4

Agora definimos o vetor de coeficientes de sustentação e calculamos a posição normalizada do centro de pressão:
C_{l}\in[0{,}25,\,1{,}00] \quad\Longrightarrow\quad \frac{x_{cp}}{c} = 0,43333 - \frac{0,04}{C_{l}}.
Note que, à medida que C_{l} aumenta, o termo \tfrac{0,04}{C_{l}} diminui e x_{cp}/c aproxima-se de 0,43333.

Passo 5

Segue o script em Octave/Matlab para plotar \tfrac{x_{cp}}{c} versus C_{l}:
Cl = linspace(0.25, 1.00, 100);
\(xcp_c =0.43333\) - 0.04./Cl;
figure
plot(Cl, \(xcp_c\), 'b-', 'LineWidth', 2)
grid on
xlabel('C_l')
ylabel('x_{cp}/c')
title('Posição do Centro de Pressão em função de C_l')

Resposta

A posição do centro de pressão em função de C_{l} é
\frac{x_{cp}}{c} = 0,43333 - \frac{0,04}{C_{l}},
e o gráfico acima exibe essa relação para C_{l} variando de 0{,}25 a 1{,}00.

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