Questão 3. A distribuição de pressão sobre a seção de uma asa bidimensional em um ângulo de ataque de 4^{\circ} pode ser aproximada da seginte forma. Extradorso: C_{p} constante igual -0,8 do bordo de ataque até 60 \% da corda, aumento linearmente em seguida até atingir +0,1 no bordo de fuga;
Intradorso: C_{p} constante igual - 0,4 do bordo de ataque até 60 \% da corda, aumento linearmente em seguida até atingir +0,1 no bordo de fuga;
Aproximando o perfil por uma placa plana fina, determine o coeficiente de sustentação e o coeficiente de momento de arfagem em relação ao bordo de ataque.

Passo 1

O enunciado nos dá a distribuição de coeficiente de pressão C_p ao longo da corda c em duas superfícies (extradorso e intradorso) e pede o coeficiente de sustentação C_L e o coeficiente de momento em relação ao bordo de ataque C_{M_{\rm LE}}, aproximando o perfil por uma placa fina.
Para uma placa plana em escoamento bidimensional vale
C_L \;=\;\int_{0}^{1}\bigl(C_{p,\rm intradorso}-C_{p,\rm extradorso}\bigr)\,d\xi,
C_{M_{\rm LE}} \;=\;\int_{0}^{1}\bigl(C_{p,\rm intradorso}-C_{p,\rm extradorso}\bigr)\,\xi\,d\xi,
onde \xi=x/c é a posição adimensional ao longo da corda.

Passo 2

No trecho de 0\le\xi\le0,6 os valores são constantes:
C_{p,\rm extradorso}=-0,8,\quad C_{p,\rm intradorso}=-0,4
logo
\Delta C_p \;=\;C_{p,\rm intradorso}-C_{p,\rm extradorso} \;=\;-0,4-(-0,8)=0,4.

Passo 3

A contribuição desse trecho para C_L é
\int_{0}^{0,6}0,4\,d\xi =0,4\times0,6=0,24.

Passo 4

No trecho de 0,6\le\xi\le1 as distribuições variam linearmente até +0,1 no bordo de fuga. Calcula-se então
\Delta C_p(\xi) =\bigl[-0,4+1{,}25(\xi-0{,}6)\bigr] -\bigl[-0,8+2{,}25(\xi-0{,}6)\bigr] =1-\xi.
Portanto a contribuição para C_L é
\int_{0,6}^{1}(1-\xi)\,d\xi =\Bigl[\xi-\tfrac{\xi^2}{2}\Bigr]_{0,6}^{1} =0,08.

Passo 5

Somando as duas partes, o coeficiente de sustentação fica
C_L=0,24+0,08=0,32.

Passo 6

Agora o momento em relação ao bordo de ataque. No trecho constante 0\le\xi\le0,6:
\int_{0}^{0,6}0,4\,\xi\,d\xi =0,4\;\frac{\xi^2}{2}\Big|_{0}^{0,6} =0,072.

Passo 7

No trecho linear 0,6\le\xi\le1:
\int_{0,6}^{1}(1-\xi)\,\xi\,d\xi =\int_{0,6}^{1}(\xi-\xi^2)\,d\xi =\Bigl[\tfrac{\xi^2}{2}-\tfrac{\xi^3}{3}\Bigr]_{0,6}^{1} \approx0,0587.
Somando as duas parcelas obtemos
C_{M_{\rm LE}}=0,072+0,0587\approx0,13.

Resposta

C_L = 0,32 C_{M_{\rm LE}} = 0,13

Exercícios relacionados