Questão 1 - Considerando as notas de um teste de inteligência aplicado a 55 alunos de engenharia do 3^{\circ} semestre de Engenharia de 2025.1 da FAINOR temos:
64-64-64-66-66-70-70-73-73-73-73-74-75-76-76-76-78-78-78-78-79-80-80-81- 82-82 - 83-84-84 85-85-85-85-86-86-86-86-86-86-87-87-89-90-90-92-92-93-95- 98-101-102-103-103-103-103
a) Faça a distribuição de frequência;
b) Qual a porcentagem de alunos que obtiveram nota inferior a 79 ?
c) Qual a porcentagem de alunos que obtiveram nota igual ou superior a 94 ?
d) Determine a média aritmética;
e) A mediana;
f) A moda;
g) Q1, Q2 e Q3;
f) P3

Passo 1

Resumindo, temos 55 notas ordenadas de um teste de inteligência, variando de 64 a 103. O conteúdo envolve distribuição de frequência, cálculo de porcentagens, medidas de posição (média, mediana, moda, quartis) e percentil. Para resolver, vamos:
  1. Agrupar as notas em classes de amplitude uniforme e contar frequências.
  2. Calcular porcentagens para notas < 79 e >=94.
  3. Determinar média aritmética, mediana, moda, quartis e o 3º percentil P_3.

Passo 2

Para a distribuição de frequência, escolhemos 7 classes de amplitude 6, cobrindo o intervalo [64,103]. Contamos quantas notas caem em cada classe e calculamos a porcentagem \displaystyle h_i=\frac{f_i}{55}\times100.
  • [64,69]: f_i=5, h_i=\frac{5}{55}\times100\approx9,09\%
  • [70,75]: f_i=8, h_i=\frac{8}{55}\times100\approx14,55\%
  • [76,81]: f_i=11, h_i=\frac{11}{55}\times100=20,00\%
  • [82,87]: f_i=17, h_i=\frac{17}{55}\times100\approx30,91\%
  • [88,93]: f_i=6, h_i=\frac{6}{55}\times100\approx10,91\%
  • [94,99]: f_i=2, h_i=\frac{2}{55}\times100\approx3,64\%
  • [100,105]: f_i=6, h_i=\frac{6}{55}\times100\approx10,91\%

Passo 3

Notas inferiores a 79 são as que valem até 78. Contamos 20 alunos nessa faixa.
\%\text{(< 79)}=\frac{20}{55}\times100\approx36,36\%.

Passo 4

Notas iguais ou superiores a 94 são 95,98,101,102,103, totalizando 8 alunos.
\%\text{(>= 94)}=\frac{8}{55}\times100\approx14,55\%.

Passo 5

Calculamos a média aritmética somando cada nota vezes sua frequência e dividindo por 55. A soma total é 4564, logo
\bar x=\frac{4564}{55}\approx82,98.

Passo 6

Para a mediana, posição \tfrac{55+1}{2}=28. A 28ª nota na lista ordenada vale 84. Logo, Mediana =84.

Passo 7

A moda é a nota com maior frequência. Observamos 86 aparecendo 6 vezes, o máximo. Moda =86.

Passo 8

Usamos a fórmula de posição para quartis: Q_k é a observação na posição k\,(n+1)/4.
  • Q_1: posição 0,25\cdot56=14 14ª nota = 76.
  • Q_2 (mediana): 28ª nota = 84.
  • Q_3: posição 0,75\cdot56=42 42ª nota = 89.

Passo 9

Para o percentil P_3, usamos L= \tfrac{3}{100}(55+1)=1,68ª posição. Entre a 1ª e a 2ª notas (ambas 64), logo
P_3=64.

Resposta

a) Distribuição de frequência: [64,69]: f_i=5 9,09\%; [70,75]: f_i=8 14,55\%; [76,81]: f_i=11 20,00\%; [82,87]: f_i=17 30,91\%; [88,93]: f_i=6 10,91\%; [94,99]: f_i=2 3,64\%; [100,105]: f_i=6 10,91\%.
b) 36,36\%.
c) 14,55\%.
d) \bar x\approx82,98.
e) Mediana =84.
f) Moda =86.
g) Q_1=76, Q_2=84, Q_3=89.
h) P_3=64.

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