Use uma série de potências para aproximar a integral definida com precisão de seis casas decimais.
16.
16.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar, com precisão de seis casas decimais, a integral
O conteúdo principal aqui é usar a série de potências de
e integrar termo a termo. Vamos precisar de
válida para
.
Passo 2
Escolhendo
, temos
Passo 3
Integramos termo a termo em
:
Como
segue
Passo 4
A série é alternante e monoticamente decrescente em módulo, logo o erro ao truncar após
é menor que o módulo do termo
. Queremos erro
. Calculamos alguns termos absolutos:
Para
:
Então basta somar até
para garantir a precisão desejada.
Passo 5
Calculando os três primeiros termos:
Somando:
Como o erro restante é menor que
, temos as seis casas certas. Arredondando ao sexto decimal, obtemos
Resposta
0,041304