Questão 3 - Considere um circuito em série composto por uma fonte de corrente alternada com frequência \omega=10000 \mathrm{rad} / \mathrm{s}, um resistor de resistência \mathrm{R}=10 \Omega e um capacitor de capacitância \mathrm{C}=1 \mathrm{mF}. Analise os itens a seguir, respondendo se cada afirmação é Verdadeira ou Falsa e justifique sua resposta.
a) ( 25 ptos) A voltagem no resistor está atrasada em relação à corrente elétrica no circuito.
b) ( 25 ptos) A voltagem no capacitor está atrasada em relação à corrente elétrica no circuito.
c) ( 25 ptos) O módulo da impedância do circuito é \mathrm{Z}=5,0 \Omega.
d) ( 25 ptos) A potência média dissipada no capacitor é diferente de zero.

Passo 1

O enunciado descreve um circuito em série alimentado por uma fonte de corrente alternada de frequência \omega=10000\\ \mathrm{rad/s}, com um resistor de R=10\\ \Omega e um capacitor de C=1\\ \mathrm{mF}. Vamos analisar, em termos de fasores e impedâncias, (a) o desfasamento da tensão no resistor, (b) o desfasamento da tensão no capacitor, (c) o módulo da impedância total e (d) a potência média dissipada no capacitor.

Passo 2

Para um resistor ideal vale a lei de Ohm em fasores:
\underline{V}_R = \underline{I}\,R.
Como R é real, não há parte imaginária e, portanto, a tensão no resistor está em fase com a corrente (deslocamento de 0^\circ). A afirmação de que a voltagem no resistor está atrasada em relação à corrente é falsa.

Passo 3

Para o capacitor a impedância em fasor é
Z_C = \frac{1}{j\,\omega\,C} = -\,\frac{j}{\omega C}.
Isso implica \underline{V}_C = \underline{I}\,Z_C com um fator -j, ou seja, a tensão no capacitor atrasa-se 90^\circ em relação à corrente. A afirmação de que a voltagem no capacitor está atrasada em relação à corrente é verdadeira.

Passo 4

A impedância total em série é
Z = R + Z_C = R - \frac{j}{\omega C}.
Seu módulo vale
\bigl|Z\bigr| = \sqrt{R^2 + \Bigl(\tfrac{1}{\omega C}\Bigr)^2} = \sqrt{10^2 + \Bigl(\tfrac{1}{10000\cdot10^{-3}}\Bigr)^2} = \sqrt{100 + 0{,}1^2} \approx 10{,}0005\\ \Omega.
Não é 5{,}0\\ \Omega, logo a afirmação é falsa.

Passo 5

A potência média absorvida por um elemento de impedância Z é
P = I_\mathrm{rms}^2\,\Re\{Z\}.
Para o capacitor puro \Re\{Z_C\}=0, então sua potência média é zero. A afirmação de que a potência média dissipada no capacitor é diferente de zero é falsa.

Resposta

(a) Falsa
(b) Verdadeira
(c) Falsa
(d) Falsa

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