Questão 4
Considere a construção abaixo:
sistema
considere que o sistema é fechado e o conjunto (sistema + vizinhança) é isolado com fronteiras rígidas. Considere, ainda, que sistema e vizinhança estejam em equilibrio térmico e mecânico.
Pede-se:
a) a relação entre
e
nessas condições
b) considerando que qualquer transformação na vizinhança seja reversível, mostre que
.
c) considerando que a fronteira do sistema é rígida e as temperaturas do sistema e da vizinhança são constantes, mostre que o trabalho máximo realizado pelo sistema é igual a
, onde
. Observe que o trabalho total é a soma do trabalho PV mais um trabalho extra, wextra.
sistema
considere que o sistema é fechado e o conjunto (sistema + vizinhança) é isolado com fronteiras rígidas. Considere, ainda, que sistema e vizinhança estejam em equilibrio térmico e mecânico.
b) considerando que qualquer transformação na vizinhança seja reversível, mostre que
c) considerando que a fronteira do sistema é rígida e as temperaturas do sistema e da vizinhança são constantes, mostre que o trabalho máximo realizado pelo sistema é igual a
Passo 1
O enunciado trata de um sistema fechado em equilíbrio térmico e mecânico com sua vizinhança, de modo que o conjunto (sistema
vizinhança) é isolado. A fronteira é rígida e as transformações na vizinhança são reversíveis. Vamos usar a primeira lei (
) e a segunda lei (
) para:
a) relacionar o calor do sistema com o da vizinhança;
b) mostrar que ;
c) em transformação isotérmica e parede rígida, obter o trabalho máximo , onde
.
a) relacionar o calor do sistema com o da vizinhança;
b) mostrar que
c) em transformação isotérmica e parede rígida, obter o trabalho máximo
Passo 2
Como o conjunto é isolado, não há troca de calor com o exterior, logo todo calor que sai de um dos corpos entra no outro. Assim,
e portanto
Passo 3
Pela segunda lei, para o conjunto isolado
Como a vizinhança passa por transformação reversível e está a temperatura
constante,
Usando
, temos
ou seja
Aplicando a primeira lei
, obtemos
Passo 4
Na fronteira rígida não há trabalho de volume (
), mas pode haver trabalho extra
. Logo
.
Se ainda for isotérmico ( constante) e a vizinhança for reversível, a desigualdade vira igualdade, de modo que
Se ainda for isotérmico (
Integrando de
a
:
onde
é o trabalho feito sobre o sistema. Assim
Mas o trabalho realizado pelo sistema é
, logo
Resposta
a)
.
b) .
c) .
b)
c)