Questão 3
6 pontos
Um ciclo de Carnot é um ciclo reversível constituído de etapas reversíveis, duas expansões, uma isotérmica e outra adiabática, e duas compressões, uma isotérmica e outra adiabática. Considere uma máquina térmica com o sorvedouro frio na temperatura de 300 K . Determine a temperatura da fonte quente para que essa máquina tenha o mesmo rendimento de uma máquina que trabalha entre as temperaturas de ebulição do hélio (4,0 K) e do hidrogênio (20,0 K).

Passo 1

O enunciado pede a temperatura da fonte quente Th de uma máquina de Carnot que opera entre Tc=300 K e Th, de modo que seu rendimento seja igual ao rendimento de referência de outra máquina de Carnot operando entre Th,ref=20,0 K (hidrogênio) e Tc,ref=4,0 K (hélio). O conteúdo necessário é a fórmula do rendimento de um ciclo de Carnot, que é
eta ;=;1-TcTh,

Passo 2

Calculamos primeiro o rendimento da máquina de referência usando
etaref ;=;1-Tc,refTh,ref ;=;1-4,020,0 ;=;1-0,2 ;=;0,8(80%)

Passo 3

Agora impomos que a máquina com sorvedouro frio a Tc=300 K tenha o mesmo rendimento:
eta ;=;1-TcTh ;=;etaref ;=;0,8

Passo 4

Resolvendo para Th:
1-300Th=0,8 Longrightarrow 300Th=0,2 Longrightarrow Th=3000,2=1500 K

Resposta

A temperatura da fonte quente deve ser 1500 K.

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