QUESTÃO 3: Considere a demanda e a oferta por arroz:
\begin{aligned} Q^{d} & =100-2 P+5 Y \\\ Q^{S} & =20+3 P-4 C \end{aligned}
Onde, Y é a renda e C o custo do insumo agrícola.
Calcule o efeito da renda e do custo do insumo sobre o preço de equilíbrio.

Passo 1

O enunciado dá as funções de demanda e oferta e pede o efeito da renda e do custo do insumo sobre o preço de equilíbrio. Informações fornecidas:
Q^{d}=100-2P+5Y
Q^{S}=20+3P-4C
Onde \;Y é a renda e \;C é o custo do insumo agrícola.
Pergunta: calcular como variações em \;Y e em \;C afetam o preço de equilíbrio \;P^{*}.

Passo 2

Conceito-chave (explicação didática): preço de equilíbrio \;P^{*} é o preço que iguala quantidade demandada e quantidade ofertada no mercado. Em termos algébricos, devemos resolver a equação
Q^{d}=Q^{S}.
Isso significa pegar as duas expressões que o enunciado deu e igualá‑las para achar \;P^{*} como função de \;Y e \;C.

Passo 3

Igualando demanda e oferta (passo inicial da resolução):
100-2P+5Y=20+3P-4C.
Agora vamos isolar \;P. Primeiro, passo as parcelas com \;P para um lado e o resto para o outro. Somo 2P em ambos os lados:
100+5Y=20+3P+2P-4C.

Passo 4

Simplifico o lado direito somando os termos em \;P:
100+5Y=20+5P-4C.
Agora isolo 5P subtraindo 20 e somando 4C em ambos os lados:
5P=100+5Y-20+4C.

Passo 5

Simplifico os termos constantes no lado direito:
5P=80+5Y+4C.
Divido tudo por 5 para encontrar P:
P^{*}=\frac{80+5Y+4C}{5}.

Passo 6

Simplifico a fração termo a termo (cada coeficiente dividido por 5):
P^{*}=16+Y+\tfrac{4}{5}C.
Interpretação imediata: o preço de equilíbrio \;P^{*} é uma função linear de \;Y e \;C. Os coeficientes mostram quanto o preço muda quando aumentamos \;Y ou \;C em uma unidade, mantendo o outro parâmetro fixo.

Passo 7

Definição e cálculo do efeito (comparative statics): o efeito da renda e do custo sobre o preço de equilíbrio é dado pelas derivadas parciais de \;P^{*} em relação a \;Y e \;C. Como \;P^{*} é explícito, derivamos diretamente:
\frac{\partial P^{*}}{\partial Y}=1.
\frac{\partial P^{*}}{\partial C}=\tfrac{4}{5}.

Passo 8

Interpretação econômica e intuição (didática e motivadora): \displaystyle\frac{\partial P^{*}}{\partial Y}=1 significa que um aumento de 1 unidade na renda \;Y eleva o preço de equilíbrio em 1 unidade — porque renda maior aumenta demanda e pressiona o preço para cima. \displaystyle\frac{\partial P^{*}}{\partial C}=\tfrac{4}{5} significa que um aumento de 1 unidade no custo do insumo \;C eleva o preço de equilíbrio em \tfrac{4}{5} de unidade — porque custo maior reduz oferta e também pressiona o preço para cima, mas com intensidade \tfrac{4}{5}.

Resposta

P^{*}=16+Y+\tfrac{4}{5}C
\frac{\partial P^{*}}{\partial Y}=1
\frac{\partial P^{*}}{\partial C}=\tfrac{4}{5}

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