QUESTÃO 3: Considere a demanda e a oferta por arroz:
Onde, Y é a renda e
o custo do insumo agrícola.
Calcule o efeito da renda e do custo do insumo sobre o preço de equilíbrio.
Calcule o efeito da renda e do custo do insumo sobre o preço de equilíbrio.
Passo 1
O enunciado dá as funções de demanda e oferta e pede o efeito da renda e do custo do insumo sobre o preço de equilíbrio. Informações fornecidas:
Onde
é a renda e
é o custo do insumo agrícola.
Pergunta: calcular como variações em e em
afetam o preço de equilíbrio
.
Pergunta: calcular como variações em
Passo 2
Conceito-chave (explicação didática): preço de equilíbrio
é o preço que iguala quantidade demandada e quantidade ofertada no mercado. Em termos algébricos, devemos resolver a equação
Isso significa pegar as duas expressões que o enunciado deu e igualá‑las para achar
como função de
e
.
Passo 3
Igualando demanda e oferta (passo inicial da resolução):
Agora vamos isolar
. Primeiro, passo as parcelas com
para um lado e o resto para o outro. Somo
em ambos os lados:
Passo 4
Simplifico o lado direito somando os termos em
:
Agora isolo
subtraindo
e somando
em ambos os lados:
Passo 5
Simplifico os termos constantes no lado direito:
Divido tudo por
para encontrar
:
Passo 6
Simplifico a fração termo a termo (cada coeficiente dividido por
):
Interpretação imediata: o preço de equilíbrio
é uma função linear de
e
. Os coeficientes mostram quanto o preço muda quando aumentamos
ou
em uma unidade, mantendo o outro parâmetro fixo.
Passo 7
Definição e cálculo do efeito (comparative statics): o efeito da renda e do custo sobre o preço de equilíbrio é dado pelas derivadas parciais de
em relação a
e
. Como
é explícito, derivamos diretamente:
Passo 8
Interpretação econômica e intuição (didática e motivadora):
significa que um aumento de
unidade na renda
eleva o preço de equilíbrio em
unidade — porque renda maior aumenta demanda e pressiona o preço para cima.
significa que um aumento de
unidade no custo do insumo
eleva o preço de equilíbrio em
de unidade — porque custo maior reduz oferta e também pressiona o preço para cima, mas com intensidade
.