Determine \frac{\partial f}{\partial x}(0,0) e. \frac{\partial f}{\partial y}(0,0).
(Dica: use a definiçāo de derivada no ponto como o limite da razāo incremental).
Conhecemos o limite fundamental \displaystyle \lim_{k\to0}\frac{\sin(k)}{k}=1 (pode ser visto por série de Taylor, por desigualdades trigonométricas ou por limite conhecido). Assim
Resumo do raciocínio final em palavras: ao mover-se ao longo do eixo x (com y=0) a função é identicamente zero, portanto a variação em x é nula; ao mover-se ao longo do eixo y (com x=0) a função reduz-se à função simples -2\sin(y), cuja razão incremental em y em 0 tende a -2.