(b) encontrar todos os valores de k para os quais A não admite inversa.
As entradas da matriz foram copiadas diretamente do enunciado acima.
Passo 2
Escolho expandir o determinante por cofactores ao longo da segunda coluna. Justificativa prática (sem entrar em teoria pesada ainda): a segunda coluna tem muitos zeros (0,1,-1,0), então a expansão fica mais curta e limpa.
onde M_{ij} é a matriz obtida de A eliminando a linha i e a coluna j.
Aplicando a expansão ao longo da segunda coluna (j=2), os termos com a_{12}=0 e a_{42}=0 caem, sobrando apenas as contribuições das posições (2,2) e (3,2).
Passo 3
Escrevendo as contribuições:
\det A = (-1)^{2+2}\,a_{22}\det(M_{22}) + (-1)^{3+2}\,a_{32}\det(M_{32}).
Substituindo a_{22}=1 e a_{32}=-1:
\det A = 1\cdot\det(M_{22}) + (-1)^{5}\cdot(-1)\cdot\det(M_{32}) = \det(M_{22}) + \det(M_{32}).
Agora vamos calcular \det(M_{22}) e \det(M_{32}) separadamente.
Passo 4
Primeiro, defino a matriz M_{22} (removendo linha 2 e coluna 2):