- Questão 2 Considere o PVI
2A.(1.0pt) Obtenha a transformada de Laplace
da solução
do PVI.
2B.(1.0pt) Obtenha a solução
usando o resultado do ítem (A).
2B.(1.0pt) Obtenha a solução
Passo 1
O enunciado dá o PVI
e pede em (A) a transformada de Laplace
e em (B) a solução
. Vamos usar as propriedades
-
, -
, -
.
Passo 2
Aplicando a transformada à equação diferencial:
torna-se
Substituindo
e
obtemos
Passo 3
Isolando
:
Para inverter, escrevemos o denominador em forma completada:
Passo 4
Fazendo a divisão de frações parciais adaptada:
Reconhecendo transformadas conhecidas:
temos
Resposta
2A.
2B.
2B.