Determine se a série é convergente ou divergente.
9. \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{n^{0.85}}

Passo 1

O enunciado nos dá a série \sum_{n=1}^\infty \frac{2}{n^{0.85}} e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo principal aqui é o teste de convergência para séries do tipo p (p-série).

Passo 2

Relembrando o teste de p-série: para
\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^p},
sabemos que a série converge se p>1 e diverge se p\le1.

Passo 3

Escrevendo a série dada como
\sum_{n=1}^\infty \frac{2}{n^{0.85}} =2\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^{0.85}},
vemos que o fator constante 2 não afeta a convergência. Como aqui p=0.85\le1, a série diverge pelo teste de p-série.

Resposta

A série é divergente.

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