Questão 2 - Considere a reação: 2 \mathrm{NO}+\mathrm{O}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{NO}_{2}.
Dados experimentais:
Experimento \mathbf{[ N O ]}(\mathbf{m o l} / \mathbf{L}) \mathbf{[ O _ { \mathbf { 2 } } ] ( \mathbf { m o l } / \mathbf { L } )} \mathbf{v}\left(\mathbf{m o l} \cdot \mathbf{L}^{\mathbf{- 1}} \cdot \mathbf{s}^{\mathbf{- 1}}\right)
1 0,1 0,1 1,2 \times 10^{-\mathbf{3}}
2 0,2 0,1 4,8 \times 10^{-\mathbf{3}}
3 0,1 0,2 1,2 \times 10^{-\mathbf{3}}
Determine:
a) A lei de velocidade
b) A ordem global da reação
c) O valor da constante k

Passo 1

O enunciado dá a reação \;2\mathrm{NO}+\mathrm{O_2}\rightarrow 2\mathrm{NO_2}\; e a tabela com as taxas experimentais. Peguei os números da tabela enviada:
  • Experimento 1: [\mathrm{NO}]=0,1\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},\quad [\mathrm{O_2}]=0,1\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},\quad v=1,2\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.
  • Experimento 2: [\mathrm{NO}]=0,2\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},\quad [\mathrm{O_2}]=0,1\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},\quad v=4,8\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.
  • Experimento 3: [\mathrm{NO}]=0,1\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},\quad [\mathrm{O_2}]=0,2\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},\quad v=1,2\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.
O que se pede:
(a) determinar a lei de velocidade;
(b) determinar a ordem global da reação;
(c) calcular o valor da constante de velocidade k.

Passo 2

Modelo geral de lei de velocidades que vamos usar (método das velocidades iniciais):
v = k\,[\mathrm{NO}]^{x}[\mathrm{O_2}]^{y},
onde:
  • v é a velocidade inicial medida (unidade \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}});
  • k é a constante de velocidade que queremos achar;
  • x é a ordem da reação em relação a \mathrm{NO};
  • y é a ordem da reação em relação a \mathrm{O_2}.
    Ideia prática: comparar pares de experimentos em que apenas uma concentração muda para isolar a potência desconhecida.

Passo 3

Determinar x usando os experimentos 1 e 2 (neles [\mathrm{O_2}] é o mesmo, então o fator [\mathrm{O_2}]^{y} se cancela).
Calcule a razão das velocidades:
\frac{v_2}{v_1}=\frac{4,8\times 10^{-3}}{1,2\times 10^{-3}}=4.
Pela lei geral:
\frac{v_2}{v_1}=\frac{k\,[\mathrm{NO}]_2^{\,x}[\mathrm{O_2}]_2^{\,y}}{k\,[\mathrm{NO}]_1^{\,x}[\mathrm{O_2}]_1^{\,y}} =\left(\frac{[\mathrm{NO}]_2}{[\mathrm{NO}]_1}\right)^{x}\left(\frac{[\mathrm{O_2}]_2}{[\mathrm{O_2}]_1}\right)^{y}.
Como [\mathrm{O_2}]_2=[\mathrm{O_2}]_1, o segundo fator vale 1 e obtemos:
4=\left(\frac{0,2}{0,1}\right)^{x}=(2)^{x}.
Logo 2^{x}=4\Rightarrow x=2 (porque 2^{2}=4).

Passo 4

Determinar y usando os experimentos 1 e 3 (neles [\mathrm{NO}] é o mesmo, então o fator [\mathrm{NO}]^{x} se cancela).
Calcule a razão das velocidades:
\frac{v_3}{v_1}=\frac{1,2\times 10^{-3}}{1,2\times 10^{-3}}=1.
Pela mesma ideia:
1=\left(\frac{[\mathrm{NO}]_3}{[\mathrm{NO}]_1\right)^{x}}\left(\frac{[\mathrm{O_2}]_3}{[\mathrm{O_2}]_1}\right)^{y} =\left(\frac{0,1}{0,1}\right)^{x}\left(\frac{0,2}{0,1}\right)^{y}=1\cdot (2)^{y}.
Logo 2^{y}=1\Rightarrow y=0 (porque qualquer base não nula elevad a zero é 1).

Passo 5

Com x=2 e y=0, escrevemos a lei de velocidade simplificada:
v = k\,[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{O_2}]^{0}=k\,[\mathrm{NO}]^{2}.
A ordem global da reação é a soma das ordens parciais:
\text{ordem global} = x+y = 2+0 = 2.

Passo 6

Calcular k. Usar qualquer experimento (todos devem dar o mesmo k se os dados são consistentes). Usando o experimento 1:
k=\frac{v_1}{[\mathrm{NO}]_1^{2}}=\frac{1,2\times 10^{-3}}{(0,1)^{2}}=\frac{1,2\times 10^{-3}}{0,01}=0,12.
Unidades de k: analisar dimensionamento
[k]=\frac{[v]}{([\mathrm{NO}])^{2}}=\frac{\mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}}{(\mathrm{mol\cdot L^{-1}})^{2}}=\mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot s^{-1}}.
Portanto k=0,12\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot s^{-1}}. (Conferir com experimento 2: k=4,8\times 10^{-3}/(0,2)^{2}=4,8\times 10^{-3}/0,04=0,12 — consistente.)

Resposta

(a) v = k\,[\mathrm{NO}]^{2}
(b) ordem global = 2
(c) k = 0,12\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot s^{-1}}

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