Questão 1 - Para a reação \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B} a concentração de A varia com o tempo segundo a seguinte expressão: [\mathrm{A}]=0,80-0,10 \mathrm{t}(\mathrm{mol} / \mathrm{L})
a) Determine a velocidade média entre t=0 e t=2 \mathrm{~min}
b) Determine a velocidade instantânea
c) Classifique a reação quanto ao comportamento da velocidade

Passo 1

O enunciado dá a variação da concentração de A com o tempo e pede três coisas. Dados e perguntas (peguei tudo do enunciado):
  • A concentração de A é dada por [\mathrm{A}]=0,80-0,10\,t em unidades de \mathrm{mol}/\mathrm{L}, com t em minutos.
    As perguntas são:
    a) Determinar a velocidade média entre t=0 e t=2\\ \mathrm{min}.
    b) Determinar a velocidade instantânea (em função de t ou valor numérico).
    c) Classificar a reação quanto ao comportamento da velocidade (por exemplo: a velocidade é constante? depende de [\mathrm{A}]? que ordem cinética?).

Passo 2

O que é “velocidade média” e como calcular — ideia e fórmula:
  • A velocidade média de variação da concentração de A no intervalo de tempo entre t_1 e t_2 é a razão entre a variação de concentração e a variação de tempo:
\text{velocidade média de }[\mathrm{A}] = \frac{\Delta[\mathrm{A}]}{\Delta t}=\frac{[\mathrm{A}](t_2)-[\mathrm{A}](t_1)}{t_2-t_1}.é
  • Em cinética química costuma-se definir a velocidade da reação para a espécie A como a velocidade de desaparecimento, isto é:
v=-\frac{d[\mathrm{A}]}{dt},
onde o sinal menos serve para que v seja positivo quando [\mathrm{A}] diminui. Para a velocidade média da reação no intervalo usaremos análoga convenção:
v_{\text{média}} = -\frac{[\mathrm{A}](t_2)-[\mathrm{A}](t_1)}{t_2-t_1}.é
Aqui cada símbolo significa: [\mathrm{A}](t_i) é a concentração de A no tempo t_i, e v tem unidade \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1} porque [\mathrm{A}] está em \mathrm{mol}/\mathrm{L} e t em minutos.

Passo 3

Calcular [\mathrm{A}](0) e [\mathrm{A}](2) substituindo na expressão dada (faço passo a passo):
[\mathrm{A}](0)=0,80-0,10\cdot 0=0,80\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
[\mathrm{A}](2)=0,80-0,10\cdot 2=0,80-0,20=0,60\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.

Passo 4

Calcular a velocidade média da reação entre t=0 e t=2 usando a fórmula do Passo 2:
v_{\text{média}} = -\frac{[\mathrm{A}](2)-[\mathrm{A}](0)}{2-0} = -\frac{0,60-0,80}{2} = -\frac{-0,20}{2} = 0,10\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}.é
Interpretação rápida: a concentração de A diminui 0,10\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1} a cada minuto, então a velocidade média de desaparecimento é 0,10\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}.

Passo 5

O que é “velocidade instantânea” e como obter — ideia de derivada:
  • A velocidade instantânea de desaparecimento de A no tempo t é definida por
v(t)=-\frac{d[\mathrm{A}]}{dt}.
  • Matematicamente isto pede a derivada da função [\mathrm{A}](t) em relação a t. A derivada dá a inclinação da curva [\mathrm{A}](t) em cada instante.

Passo 6

Calcular a derivada da função dada e a velocidade instantânea:
A função é [\mathrm{A}](t)=0,80-0,10\,t. A derivada em relação a t é simples porque é uma reta:
\frac{d[\mathrm{A}]}{dt}=-0,10\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}.
Logo a velocidade instantânea de desaparecimento é
v(t)=-\frac{d[\mathrm{A}]}{dt}=-(-0,10)=0,10\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}.
Observação: o resultado é independente de t porque a função é linear; a velocidade instantânea é a mesma em qualquer instante.

Passo 7

Classificação do comportamento da velocidade (explicação didática):
  • Quando a velocidade é constante (não depende de [\mathrm{A}] nem de t), diz-se que a reação segue cinética de ordem zero em relação a A. A forma geral para ordem zero é
[\mathrm{A}](t)=[\mathrm{A}]_0 - k\,t,
onde k é a constante de velocidade (positiva) e v=k. Comparando com [\mathrm{A}](t)=0,80-0,10\,t, vemos que k=0,10\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}.
  • Portanto: a reação é de ordem zero (velocidade constante), com v=0,10\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}.

Resposta

a) 0,10\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}
b) v(t)=0,10\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1} (constante para todo t)
c) Reação de ordem zero: velocidade constante k=0,10\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{min}^{-1}

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