Questão 1 - Para a reação
a concentração de A varia com o tempo segundo a seguinte expressão:
a) Determine a velocidade média entre
e
b) Determine a velocidade instantânea
c) Classifique a reação quanto ao comportamento da velocidade
a) Determine a velocidade média entre
b) Determine a velocidade instantânea
c) Classifique a reação quanto ao comportamento da velocidade
Passo 1
O enunciado dá a variação da concentração de A com o tempo e pede três coisas. Dados e perguntas (peguei tudo do enunciado):
- A concentração de A é dada por
em unidades de , com em minutos.
As perguntas são:
a) Determinar a velocidade média entree .
b) Determinar a velocidade instantânea (em função deou valor numérico).
c) Classificar a reação quanto ao comportamento da velocidade (por exemplo: a velocidade é constante? depende de? que ordem cinética?).
Passo 2
O que é “velocidade média” e como calcular — ideia e fórmula:
- A velocidade média de variação da concentração de A no intervalo de tempo entre
e é a razão entre a variação de concentração e a variação de tempo:
- Em cinética química costuma-se definir a velocidade da reação para a espécie A como a velocidade de desaparecimento, isto é:
onde o sinal menos serve para que
seja positivo quando
diminui. Para a velocidade média da reação no intervalo usaremos análoga convenção:
Aqui cada símbolo significa:
é a concentração de A no tempo
, e
tem unidade
porque
está em
e
em minutos.
Passo 3
Calcular
e
substituindo na expressão dada (faço passo a passo):
Passo 4
Calcular a velocidade média da reação entre
e
usando a fórmula do Passo 2:
Interpretação rápida: a concentração de A diminui
a cada minuto, então a velocidade média de desaparecimento é
.
Passo 5
O que é “velocidade instantânea” e como obter — ideia de derivada:
- A velocidade instantânea de desaparecimento de A no tempo
é definida por
- Matematicamente isto pede a derivada da função
em relação a . A derivada dá a inclinação da curva em cada instante.
Passo 6
Calcular a derivada da função dada e a velocidade instantânea:
A função é . A derivada em relação a
é simples porque é uma reta:
A função é
Logo a velocidade instantânea de desaparecimento é
Observação: o resultado é independente de
porque a função é linear; a velocidade instantânea é a mesma em qualquer instante.
Passo 7
Classificação do comportamento da velocidade (explicação didática):
- Quando a velocidade é constante (não depende de
nem de ), diz-se que a reação segue cinética de ordem zero em relação a A. A forma geral para ordem zero é
onde
é a constante de velocidade (positiva) e
. Comparando com
, vemos que
.
- Portanto: a reação é de ordem zero (velocidade constante), com
.
Resposta
a)
b)
(constante para todo
)
c) Reação de ordem zero: velocidade constante