QUESTÃO 4 (1,0 p.) - Considere a seguinte sequência causal:
Determine a transformada
, na forma racional, da sequência
.
Passo 1
O enunciado dá a sequência causal definida por
e pede a transformada
, na forma racional. O conteúdo necessário é a definição da transformada
e as fórmulas conhecidas
e
.
Passo 2
Primeiro escrevemos
em forma fechada. Observe os coeficientes
. Eles são
pois para
dá
, para
dá
, etc. Logo
Reescrevendo como soma de duas partes:
Passo 3
Agora aplicamos a transformada
a cada termo, lembrando que a região de convergência será
.
Para :
Para
Passo 4
Usando linearidade,
Simplificando cada fração multiplicando numerador e denominador por
e
respectivamente, obtemos
Colocando num denominador comum
: