Exercício 1 - Um alternador trifásico alimenta por meio de uma linha equilibrada uma carga trifásica equilibrada. Conhecemos:
(1) a tensão de fase do gerador
, a sequência de fase (inversa) e a frequência (
);
(2) o tipo de ligação do alternador (Y);
(3) o número de fios da linha (3);
(4) a resistência
e a reatância indutiva
de cada fio da linha (salientando que deve-se desprezar as mútuas entre os fios da linha);
(5) a impedância da carga (8+j3 [
]).
Pede-se:
(a) as tensões de fase e de linha do gerador;
(b) as correntes de fase e de linha fornecidas pelo gerador;
(c) as tensões de fase e de linha na carga;
(d) a queda de tensão na linha (valores de fase e de linha);
(e) o diagrama de fasores.
(1) a tensão de fase do gerador
(2) o tipo de ligação do alternador (Y);
(3) o número de fios da linha (3);
(4) a resistência
(5) a impedância da carga (8+j3 [
(a) as tensões de fase e de linha do gerador;
(b) as correntes de fase e de linha fornecidas pelo gerador;
(c) as tensões de fase e de linha na carga;
(d) a queda de tensão na linha (valores de fase e de linha);
(e) o diagrama de fasores.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema trifásico equilibrado em ligação Y–Y, frequência de
,[Hz] e sequência inversa. O gerador está ligado em Y e fornece, em cada fase,
,[V]. A linha tem três fios, cada um com impedância
,[Ω], e a carga é equilibrada em Y com
,[Ω]. Vamos determinar:
a) tensões de fase e de linha no gerador;
b) correntes de fase e de linha do gerador;
c) tensões de fase e de linha na carga;
d) queda de tensão na linha (fase e linha);
e) diagrama de fasores.
a) tensões de fase e de linha no gerador;
b) correntes de fase e de linha do gerador;
c) tensões de fase e de linha na carga;
d) queda de tensão na linha (fase e linha);
e) diagrama de fasores.
Passo 2
Calcular as tensões de fase e de linha no gerador.
A tensão de fase é dada:
Como a sequência é inversa, temos
A tensão de linha (por exemplo
) tem magnitude
E, calculando
, obtém-se
seguido de
Passo 3
Calcular as correntes de fase e de linha do gerador.
Cada fase “vê” impedância total
Magnitude e ângulo de
:
A corrente de fase, por fase C (e igual nas demais), é
Como a ligação é Y e sem neutro, a corrente de linha em cada fio é igual à corrente de fase:
Passo 4
Calcular as tensões de fase e de linha na carga.
A tensão de fase na carga é
A tensão de linha na carga tem módulo
vezes maior e fase defasada em
(sequência inversa):
Passo 5
Calcular a queda de tensão na linha (fase e linha).
Queda de fase na linha:
Queda de linha:
Passo 6
Desenhar o diagrama de fasores.
- Marcamos em um mesmo centro:
-
e seus dois pares com sequência inversa. - A corrente
.
-
- A partir de
, traçamos o vetor de queda de linha . - O vetor resultante (subtração de
) é . - Para cada fase repetimos o mesmo, respeitando os
na sequência inversa.
Resposta
(a) Tensões no gerador:
,V,
,V (e as demais defasagens de
em sequência inversa).
(b) Correntes do gerador:
,A.
(c) Tensões na carga:
,V,
,V.
(d) Queda de tensão na linha:
fase: ,V;
linha: ,V.
(e) Diagrama de fasores conforme descrito no passo 6.
(b) Correntes do gerador:
(c) Tensões na carga:
(d) Queda de tensão na linha:
fase:
linha:
(e) Diagrama de fasores conforme descrito no passo 6.