Questão 2 Considere um transformação linear
em
com
,
e
.
(a) Determine
;
(b) Determine posto e nulidade de
.
(a) Determine
(b) Determine posto e nulidade de
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
com
Pede-se:
(a) .
(b) posto (dimensão da imagem) e nulidade (dimensão do núcleo) de .
Vamos usar a base canônica e a propriedade de linearidade de
.
(a)
(b) posto (dimensão da imagem) e nulidade (dimensão do núcleo) de
Vamos usar a base canônica
Passo 2
Determinamos primeiro
,
e
:
– Como , segue
– Como
– De
vem
– De
obtemos
Passo 3
Para calcular
, escrevemos
Pela linearidade,
Passo 4
O posto de
é
. Como
os vetores
e
são linearmente independentes (não há
tal que
). Logo
Pelo Teorema Núcleo-Imagem,
Resposta
(a)
(b) posto , nulidade
.
(b) posto