Questão 5: Considere a variável aleatória X= gasto com lanche semanal. Após estudo dessa v.a.
concluímos que X \sim N(20,64). Obtenha \operatorname{Pr}(16<X<22).

Passo 1

O enunciado diz que a variável aleatória X é normalmente distribuída com média 20 e variância 64, ou seja
X \sim N(20,64).
Precisamos calcular
\Pr(16 < X < 22).
Para isso, vamos usar a padronização da Normal.

Passo 2

Definimos a variável padronizada
Z = \frac{X - 20}{8},
pois o desvio-padrão de X é \sqrt{64}=8. Então
\Pr(16 < X < 22) = \Pr\Bigl(\frac{16 - 20}{8} < Z < \frac{22 - 20}{8}\Bigr) = \Pr(-0,5 < Z < 0,25).

Passo 3

Usamos a função de distribuição acumulada da Normal-padrão, \Phi, para escrever
\Pr(-0,5 < Z < 0,25) = \Phi(0,25) - \Phi(-0,5).

Passo 4

Consultando uma tabela de \Phi ou usando calculadora, obtemos
\Phi(0,25)\approx0,5987, \quad \Phi(0,5)\approx0,6915,
logo
\Phi(-0,5) = 1 - \Phi(0,5) \approx 1 - 0,6915 = 0,3085.
Portanto
\Pr(-0,5 < Z < 0,25) \approx 0,5987 - 0,3085 = 0,2902.

Resposta

\Pr(16 < X < 22)\approx0,2902

Exercícios relacionados