Uma partícula parte da origem no sentido positivo do eixo
. Sua função horária da velocidade é dada por
, unidades no SI. Determine a posição da partícula, em relação à origem, quanto
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função horária da velocidade de uma partícula que se move ao longo do eixo
e parte da origem. A velocidade é
e queremos a posição
em relação à origem no instante
. O conteúdo aqui é cinemática unidimensional: sabemos que a posição é obtida pela integral da velocidade.
Passo 2
Sabemos que a posição
satisfaz
Como a partícula parte da origem, temos
. Logo
Passo 3
Vamos calcular a integral
Passo 4
Como
, substituindo
na expressão
dá
. Portanto
Passo 5
Agora basta avaliar em
:
Passo 6
Calculemos cada termo:
Somando os termos,
Resposta
A posição da partícula em
é aproximadamente
em relação à origem.