Questão 2 - Convecção Forçada

Um vento constante de 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s} passa sobre um tubo metálico exposto ao ar ambiente a 20^{\circ} \mathrm{C}. A superfície do tubo está a 60^{\circ} \mathrm{C}. Sabendo que o coeficiente de convecção forçada é \mathrm{h}=25 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K} e o diâmetro do tubo é 0,1 \mathrm{~m}, determine a taxa de transferência de calor por metro de tubo.

Passo 1

O enunciado pede que eu determine a taxa de transferência de calor por metro de tubo (ou seja, potência por unidade de comprimento).
Informações fornecidas pelo enunciado:
\begin{aligned} &\text{velocidade do vento: }3\\ \mathrm{m/s}\\ (\text{dado, mas não preciso porque }h\text{ é fornecido}),\\\ &\text{temperatura do ar (ambiente): }T_\infty = 20^\circ\mathrm{C},\\\ &\text{temperatura da superfície do tubo: }T_s = 60^\circ\mathrm{C},\\\ &\text{coeficiente de convecção forçada: }h = 25\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)},\\\ &\text{diâmetro do tubo: }D = 0,1\\ \mathrm{m}. \end{aligned}ãéíçãçâ
Pergunta explícita: calcular a taxa de transferência de calor por metro de tubo (ou seja, \dot{Q}' em \mathrm{W/m}).

Passo 2

Vou apresentar a fórmula básica de convecção que usamos aqui e explicar o que cada símbolo significa. A taxa de calor por uma superfície é dada por:
\dot{Q} = h\,A\,(T_s - T_\infty).
Explicação das variáveis:
\begin{aligned} &\dot{Q}\\ \text{: potência de calor (W)},\\\ &h\\ \text{: coeficiente de convecção (W/(m^2\cdot K))},\\\ &A\\ \text{: área da superfície exposta ao fluido (m^2)},\\\ &T_s\\ \text{: temperatura da superfície (^\circ\mathrm{C}\\ \text{ou K})},\\\ &T_\infty\\ \text{: temperatura do fluido distante (^\circ\mathrm{C}\\ \text{ou K})}. \end{aligned}êçãáíí
Observação importante (didática): a diferença de temperatura (T_s-T_\infty) pode ser em graus Celsius ou em kelvin — a diferença numérica é a mesma — então não precisamos converter as temperaturas para kelvin para calcular uma diferença.

Passo 3

Como a questão pede a taxa por metro de tubo, é mais prático trabalhar com área por unidade de comprimento (área lateral por metro). Para um cilindro (tubo) de diâmetro D, a área lateral por unidade de comprimento A' é o perímetro:
A' = \pi D.
Unidade: \mathrm{m^2/m} = \mathrm{m}. Ou seja, multiplicando A' por 1 metro obtemos a área lateral desse metro de tubo.

Passo 4

Calculo a diferença de temperatura:
\Delta T = T_s - T_\infty = 60^\circ\mathrm{C} - 20^\circ\mathrm{C} = 40\\ \mathrm{K}.
Reforçando: escrevi a resposta em \mathrm{K} apenas por consistência de unidade, mas numericamente é 40.

Passo 5

Agora aplico a fórmula para potência por unidade de comprimento (denotada por \dot{Q}'):
\dot{Q}' = h\,A'\,\Delta T.
Substituindo A'=\pi D, h=25\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}, D=0,1\\ \mathrm{m} e \Delta T=40\\ \mathrm{K}:
\dot{Q}' = 25 \cdot \pi \cdot 0,1 \cdot 40.
Faço as contas passo a passo:
0,1 \cdot 40 = 4,
25 \cdot 4 = 100,
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\dot{Q}' = 100\pi\\ \mathrm{W/m}.
Convertendo para valor numérico (usar \pi \approx 3{,}1416):
\dot{Q}' \approx 100 \times 3{,}1416 = 314{,}16\\ \mathrm{W/m}.

Passo 6

Verificação de unidades: h em \mathrm{W/(m^2\cdot K)} vezes A' em \mathrm{m} vezes \Delta T em \mathrm{K} \mathrm{W/m}, que é justamente a unidade desejada (potência por metro). Tudo consistente. Bom trabalho — mesmo com pouco tempo, aplicar a fórmula certa e cuidar das unidades resolve o problema.

Resposta

314{,}16\\ \mathrm{W/m}

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