Questão 4 - Exercício Numérico
Um tubo de
de diâmetro transporta água a
e está exposto a ar em movimento a
. A velocidade do ar é de
e o coeficiente convectivo é
.
Calcule:
a) A taxa de transferência de calor por metro de tubo. b) O tempo necessário para que um segmento de tubo de 2 m perca 5000 J de calor para o ar.
a) A taxa de transferência de calor por metro de tubo. b) O tempo necessário para que um segmento de tubo de 2 m perca 5000 J de calor para o ar.
Passo 1
O enunciado dá um tubo de diâmetro
com a superfície do tubo a
e o ar a
. A velocidade do ar é
e o coeficiente convectivo é
.
Perguntas:
a) Calcular a taxa de transferência de calor por metro de tubo (ou seja, potência por unidade de comprimento).
b) Calcular o tempo necessário para que um segmento de tubo de perca
para o ar.
Perguntas:
a) Calcular a taxa de transferência de calor por metro de tubo (ou seja, potência por unidade de comprimento).
b) Calcular o tempo necessário para que um segmento de tubo de
Dados importantes extraídos do enunciado (listados para não esquecer nada):
Comprimento para a parte (b):
Energia a perder para (b):
Comprimento para a parte (b):
Energia a perder para (b):
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar. A transferência de calor por convecção numa superfície é dada pela lei de resfriamento de Newton:
onde:
-
é a taxa de transferência de calor (potência) em (ou ); -
é o coeficiente convectivo em ; -
é a área através da qual ocorre a convecção em ; -
é a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido em (ou , mesma escala para diferença).
No nosso caso queremos a taxa de calor por metro de tubo: então usaremos a área de superfície lateral por metro de comprimento.
Passo 3
Cálculo da diferença de temperatura
.
Passo 4
Área lateral por metro de comprimento do cilindro (superfície por unidade de comprimento). Para um cilindro de diâmetro
e comprimento
,
Substituindo
:
Passo 5
Calculando numericamente
.
Vou arredondar razoavelmente para manter contas de prova sem calculadora:
.
Passo 6
Agora aplicamos a fórmula da convecção para obter a taxa de calor por metro:
Primeiro faço
:
Agora multiplico por
:
Arredondando de forma prática para a prova:
Passo 7
Verificação rápida e comentário: a velocidade do ar (
) foi dada no enunciado, mas como o valor de
já é fornecido, não precisamos calcular
a partir da velocidade. Usamos diretamente
.
Passo 8
Parte (b): tempo necessário para que um segmento de comprimento
perca
.
Taxa total de perda de calor do segmento:
Taxa total de perda de calor do segmento:
Substituindo
e
:
Agora o tempo
é a energia dividida pela potência:
Arredondando de forma prática:
Passo 9
Observações finais rápidas (úteis para a prova): estamos assumindo que a temperatura do tubo permanece constante em
enquanto ele perde
(ou seja, regime pseudo-estacionário) e que
é constante. Se a temperatura do tubo caísse significativamente, a taxa de perda mudaria e a integração no tempo seria necessária. Para este exercício simples, usar
constante é o procedimento correto.
Resposta
a)
b)
b)