Questão 6: Convecção Térmica
Uma tubulação exposta conduz água quente a 80^{\circ} \mathrm{C} em um ambiente a 25^{\circ} \mathrm{C}. A área superficial de troca é 1,2 \mathrm{~m}^{2} e o coeficiente de convecção é \mathrm{h}=30 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}.
Se o ar estiver em movimento e o coeficiente de convecção dobrar, qual será a nova taxa?

Passo 1

O enunciado pede a nova taxa de transferência de calor por convecção quando o coeficiente de convecção dobra. Dados fornecidos (copiados do enunciado):
T_{\text{superfície}} = 80^\circ\mathrm{C}í
T_{\infty} = 25^\circ\mathrm{C}
A = 1,2\\ \mathrm{m}^2
h_{\text{inicial}} = 30\\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-1}}
O que acontece: o ar entra em movimento e o coeficiente de convecção dobra, ou seja, h_{\text{novo}} = 2\cdot h_{\text{inicial}}. A pergunta é: qual é a nova taxa de calor Q (em watts)?

Passo 2

Fórmula básica de convecção térmica: a taxa de transferência de calor por convecção de uma superfície para o fluido ambiente é dada por
Q = h\,A\,(T_{\text{superfície}} - T_{\infty}).í
Explicando cada termo:
  • Q é a taxa de calor (potência) em watts, \mathrm{W}.
  • h é o coeficiente de convecção em \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-1}} (ou \mathrm{W\,m^{-2}\,^\circ C^{-1}}); representa a eficiência da troca térmica fluido-superfície.
  • A é a área de troca em \mathrm{m}^2.
  • T_{\text{superfície}}í e T_{\infty} são as temperaturas da superfície e do fluido distante, em graus Celsius ou Kelvin (a diferença em ^\circ\mathrm{C} é numericamente igual à diferença em K).
    Observação importante: a equação mostra que Q é diretamente proporcional a h. Se h dobrar, Q também dobrará (mantendo A e \Delta T constantes).

Passo 3

Calcule a diferença de temperatura (essa é a parte fácil e fundamental):
\Delta T = T_{\text{superfície}} - T_{\infty} = 80^\circ\mathrm{C} - 25^\circ\mathrm{C} = 55\\ \mathrm{^\circ C}.í
Lembre que \Delta T pode ser usado em ^\circ\mathrm{C} ou K sem conversão adicional, porque a unidade é uma diferença.

Passo 4

Calcule a taxa de calor inicial Q_1 usando h_{\text{inicial}}=30\\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-1}}:
Q_1 = 30 \cdot 1,2 \cdot 55.
Faço as contas em passos pequenos: 30\cdot 1,2 = 36. Em seguida,
36\cdot 55 = 36\cdot(50+5)=36\cdot50 + 36\cdot5 = 1800 + 180 = 1980.
Logo,
Q_1 = 1980\\ \mathrm{W}.

Passo 5

Como o ar entra em movimento e o coeficiente de convecção dobra, temos
h_{\text{novo}} = 2\cdot 30 = 60\\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-1}}.
Pela proporcionalidade linear entre Q e h, a nova taxa Q_2 é o dobro de Q_1. Calculando diretamente:
Q_2 = 60 \cdot 1,2 \cdot 55 = 2\cdot 1980 = 3960\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Interpretação curta e motivadora: mover o ar melhora muito a troca térmica; dobrar h duplica a potência de perda de calor. Então a nova taxa é 3960\\ \mathrm{W}. Você já pode usar esse raciocínio em exercícios semelhantes — calcule \Delta T, multiplique por A e por h, e saiba que qualquer variação percentual em h transfere a mesma variação percentual para Q.

Resposta

3960\\ \mathrm{W}

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