Em um tubo, com D
e espessura de 5 mm , escoa óleo e a temperatura interna do tubo é
. Esse tubo deve ser recoberto por um isolante, com
. Sendo o hexterno
e a temperatura ambiente de
.
a) Justifique se é conveniente isolar o tubo.
b) Qual perda de calor no tubo com 15 mm de espessura do isolante.
a) Justifique se é conveniente isolar o tubo.
b) Qual perda de calor no tubo com 15 mm de espessura do isolante.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Justificar se é conveniente isolar o tubo.
- (b) Calcular a perda de calor no tubo com
de espessura do isolante.
Dados fornecidos (vou listar todos, com unidades):
- Diâmetro externo do tubo:
. - Espessura da parede do tubo:
. - Temperatura interna do tubo (temperatura do fluido ou da parede interna considerada):
. - Condutividade térmica do isolante:
. - Coeficiente de convecção externo:
. - Temperatura ambiente:
. - Espessura do isolante para (b):
.
Observação implícita (necessária para resolver): não foi fornecida a condutividade do metal nem o coeficiente de convecção interno; adotarei a aproximação usual para este tipo de problema de isolamento de dutos: a resistência térmica do metal é muito pequena frente à do isolante e a convecção externa, e a temperatura interna pode ser tomada como
dada. Assim o caminho térmico principal é condução radial no isolante + convecção na superfície externa do isolante. A perda de calor será calculada por unidade de comprimento do tubo (W por metro), já que o enunciado não informa comprimento.
Passo 2
Escolha do método (explicação curta, didática e sem jargões): para problemas com isolamento cilíndrico a maneira prática é usar resistências térmicas em série. A ideia é que a diferença de temperatura entre o fluido (ou a parede interna) e o ambiente gera um fluxo de calor que encontra “obstáculos”: primeiro a condução radial através do isolante e depois a convecção na superfície externa. Cada obstáculo tem uma resistência térmica. A perda de calor por unidade de comprimento é a diferença de temperatura dividida pela soma dessas resistências. Essa é a forma mais direta e apropriada aqui.
Passo 3
Fórmula da resistência por condução radial em um cilindro (ensino passo a passo):
- Considere um cilindro com raio interno
e raio externo do isolante , comprimento (aqui usamos para obter W por metro). - A resistência térmica à condução radial no isolante é dada por
- Explicando cada símbolo:
-
é a resistência térmica (em ) associada à condução radial. -
é a condutividade térmica do isolante (aqui ). -
é o comprimento considerado (aqui ). -
é o logaritmo natural. -
é o raio da superfície interna (a superfície externa do tubo metálico). -
é o raio externo do isolante (superfície de convecção).
-
Passo 4
Fórmula da resistência por convecção na superfície cilíndrica:
- A resistência térmica de convecção na superfície externa do isolante é
- Onde:
-
está em . -
é o raio externo do isolante (mesmo do item anterior). -
é o coeficiente de convecção externo. -
é o comprimento (usamos ).
-
Passo 5
Determinar os raios numéricos a partir dos dados:
- Diâmetro externo do tubo:
. Portanto o raio externo do tubo é
- A espessura do isolante dada para (b) é
. - Assim o raio externo do isolante é
- O raio interno para a condução no isolante (a face do tubo) é
.
Passo 6
Calcular
passo a passo (usar
):
- Primeiro calcule o logaritmo:
- Agora aplique a fórmula com
:
Passo 7
Calcular
passo a passo:
- Use
, , .
Passo 8
Resistência total e perda de calor por metro:
- Resistência total (condução no isolante + convecção externa):
- Diferença de temperatura:
- Fluxo por unidade de comprimento
(W por metro):
Arredondando convenientemente:
.
Passo 9
Calcular a perda de calor sem isolante (para justificar se compensa isolar):
- Sem isolante a superfície exposta tem raio
. - A resistência de convecção do tubo nu é
- Fluxo por metro sem isolante:
Passo 10
Comparação e justificativa (resultado didático):
- Com isolante de
: . - Sem isolante:
. - Economia de energia por metro:
- Redução percentual aproximada:
- Conclusão (resumida e motivadora): sim, isolar é conveniente — o isolante de
reduz a perda de calor por metro em mais da metade, resultando em economia energética significativa.
Resposta
(a) Sim. Com
de isolante a perda de calor por metro cai cerca de
, reduzindo de
(tubo nu) para
(tubo isolado).
(b) Perda de calor com de isolante:
.
(b) Perda de calor com