Questão 2. Converta:
(301,4)_{4} para a base 10 .

Passo 1

O enunciado pede: converter (301,4)_{4} para a base 10.
Informações dadas:
  • O número fornecido é (301,4)_{4}.
  • A parte inteira é composta pelos dígitos 3,0,1.
  • A parte fracionária tem o dígito 4 (após a vírgula).

Passo 2

Regra importante (sem a qual não dá para converter): em uma base b os dígitos permitidos são exatamente os inteiros
0,1,2,\dots,b-1.
Isto significa que, por exemplo, em base 4 os dígitos válidos são
0,1,2,3.
Se aparecer qualquer dígito maior ou igual a b, a escrita está inválida para essa base e não representa um número legítimo em base b.

Passo 3

Aplicando a regra ao enunciado: a base é 4, logo dígitos válidos são 0,1,2,3. No número dado a parte fracionária contém o dígito 4. Como
4 \ge 4,
esse dígito é inválido para a base 4. Portanto a notação (301,4)_{4} não é uma representação correta de um número em base 4.

Passo 4

Conclusão técnica: não é possível converter (301,4)_{4} para base 10 porque a representação dada é inválida (contém o dígito 4 em uma base onde os dígitos máximos devem ser 3). Não se deve alterar dados do enunciado sem confirmação; portanto a conversão não pode ser feita a partir da informação fornecida.

Passo 5

Para que você não fique sem ver o método (caso tenha sido um erro de digitação), mostro rapidamente como faria a conversão se a parte fracionária tivesse um dígito válido. Suponha, por exemplo, o número (301,2)_{4}. O valor em base 10 é obtido somando cada dígito multiplicado pela potência correspondente de 4:
(301,2)_{4}=3\cdot 4^{2}+0\cdot 4^{1}+1\cdot 4^{0}+2\cdot 4^{-1}.
Calcule cada termo:
3\cdot 4^{2}=3\cdot 16=48,\qquad 0\cdot 4^{1}=0,\qquad 1\cdot 4^{0}=1,\qquad 2\cdot 4^{-1}= \frac{2}{4}=\frac{1}{2}=0,5.
Somando:
48+0+1+0,5=49,5.
Então (301,2)_{4}=49,5_{10}. Isso mostra o procedimento completo que eu usaria na prova — mas só vale se todos os dígitos forem válidos para a base.

Resposta

Não é possível converter: a representação é inválida porque contém o dígito 4 em base 4 (dígitos válidos em base 4 são 0,1,2,3).

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