Questão 2. Converta:
para a base 10 .
Passo 1
O enunciado pede: converter
para a base 10.
Informações dadas:
Informações dadas:
- O número fornecido é
. - A parte inteira é composta pelos dígitos
. - A parte fracionária tem o dígito
(após a vírgula).
Passo 2
Regra importante (sem a qual não dá para converter): em uma base
os dígitos permitidos são exatamente os inteiros
Isto significa que, por exemplo, em base
os dígitos válidos são
Se aparecer qualquer dígito maior ou igual a
, a escrita está inválida para essa base e não representa um número legítimo em base
.
Passo 3
Aplicando a regra ao enunciado: a base é
, logo dígitos válidos são
. No número dado a parte fracionária contém o dígito
. Como
esse dígito é inválido para a base
. Portanto a notação
não é uma representação correta de um número em base
.
Passo 4
Conclusão técnica: não é possível converter
para base 10 porque a representação dada é inválida (contém o dígito
em uma base onde os dígitos máximos devem ser
). Não se deve alterar dados do enunciado sem confirmação; portanto a conversão não pode ser feita a partir da informação fornecida.
Passo 5
Para que você não fique sem ver o método (caso tenha sido um erro de digitação), mostro rapidamente como faria a conversão se a parte fracionária tivesse um dígito válido. Suponha, por exemplo, o número
. O valor em base 10 é obtido somando cada dígito multiplicado pela potência correspondente de
:
Calcule cada termo:
Somando:
Então
. Isso mostra o procedimento completo que eu usaria na prova — mas só vale se todos os dígitos forem válidos para a base.
Resposta
Não é possível converter: a representação é inválida porque contém o dígito
em base
(dígitos válidos em base
são
).