Questão 1. Converta:
(26)_{10} para a base 2 .

Passo 1

O enunciado pede para converter o número decimal (26)_{10} para a base 2.
Informação dada: o número a converter é (26)_{10}.
Pergunta: qual é a representação desse número em base 2 (isto é, em binário)?

Passo 2

Explicação do método (divisão sucessiva por 2, jeito prático para prova).
  • Em base 2, cada dígito vale 0 ou 1 e a posição tem peso 2^k, onde k é 0,1,2,\dots. Assim um número binário (b_nb_{n-1}\dots b_1b_0)_2 significa
\sum_{k=0}^{n} b_k 2^k,
onde cada b_k\in\{0,1\}.
  • Método prático: dividir o número por 2 repetidas vezes, anotando o resto de cada divisão (que será 0 ou 1). Os restos, lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro), formam os dígitos binários do número. Isso funciona porque cada divisão por 2 determina o bit menos significativo restante.

Passo 3

Aplicando o método ao número (26)_{10}. Vou fazer as divisões uma a uma e anotar quociente e resto:
26 \div 2 = 13 \quad\text{resto } 0
13 \div 2 = 6 \quad\text{resto } 1
6 \div 2 = 3 \quad\text{resto } 0
3 \div 2 = 1 \quad\text{resto } 1
1 \div 2 = 0 \quad\text{resto } 1
Os restos obtidos, na ordem em que surgiram, são 0,1,0,1,1. Lendo-os de baixo para cima (do último resto ao primeiro) obtemos os dígitos binários: 1,1,0,1,0.
Portanto a representação em binário é (11010)_2.

Passo 4

Verificação rápida expandindo em potências de 2 para checar que dá (26)_{10}:
(11010)_2 = 1\cdot 2^4 + 1\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0.
Calculando cada termo:
1\cdot 2^4 = 16,\qquad 1\cdot 2^3 = 8,\qquad 0\cdot 2^2 = 0,\qquad 1\cdot 2^1 = 2,\qquad 0\cdot 2^0 = 0.
Somando:
16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26.
Confere! A conversão está correta.

Passo 5

Dica rápida para a prova (truque alternativo): também dá para encontrar os dígitos subtraindo a maior potência de 2 que caiba no número, marcando um 1 nessa posição, e repetindo com o restante. Para (26)_{10}, a maior potência de 2 menor ou igual a 26 é 2^4=16 (marca 1 em 2^4), sobra 10. Em seguida 2^3=8 cabe em 10 (marca 1 em 2^3), sobra 2. 2^2=4 não cabe (marca 0), 2^1=2 cabe (marca 1), sobra 0, e 2^0 então é 0. Resultado: (11010)_2.

Resposta

(11010)_2

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