Questão 1. Converta:
para a base 2 .
Passo 1
O enunciado pede para converter o número decimal
para a base 2.
Informação dada: o número a converter é .
Pergunta: qual é a representação desse número em base 2 (isto é, em binário)?
Informação dada: o número a converter é
Pergunta: qual é a representação desse número em base 2 (isto é, em binário)?
Passo 2
Explicação do método (divisão sucessiva por
, jeito prático para prova).
- Em base
, cada dígito vale ou e a posição tem peso , onde é . Assim um número binário significa
onde cada
.
- Método prático: dividir o número por
repetidas vezes, anotando o resto de cada divisão (que será ou ). Os restos, lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro), formam os dígitos binários do número. Isso funciona porque cada divisão por determina o bit menos significativo restante.
Passo 3
Aplicando o método ao número
. Vou fazer as divisões uma a uma e anotar quociente e resto:
Os restos obtidos, na ordem em que surgiram, são
. Lendo-os de baixo para cima (do último resto ao primeiro) obtemos os dígitos binários:
.
Portanto a representação em binário é
.
Passo 4
Verificação rápida expandindo em potências de
para checar que dá
:
Calculando cada termo:
Somando:
Confere! A conversão está correta.
Passo 5
Dica rápida para a prova (truque alternativo): também dá para encontrar os dígitos subtraindo a maior potência de
que caiba no número, marcando um
nessa posição, e repetindo com o restante. Para
, a maior potência de
menor ou igual a
é
(marca
em
), sobra
. Em seguida
cabe em
(marca
em
), sobra
.
não cabe (marca
),
cabe (marca
), sobra
, e
então é
. Resultado:
.