Questão 6 - Uma corda, presa pelas duas extremidades tem 3 m de comprimento. Ela ressoa em seu terceiro harmônico com uma frequência de 60 Hz . O comprimento de onda e a velocidade da onda na corda serão respectivamente:
◯
◯
◯
◯
◯
◯
◯
◯
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Dados fornecidos:
- Comprimento da corda:
. - A corda ressoa no terceiro harmônico, portanto
. - Frequência do terceiro harmônico:
.
- Comprimento da corda:
- O que o exercício pede:
- Determinar o comprimento de onda
da onda na corda. - Determinar a velocidade da onda
na corda.
- Determinar o comprimento de onda
Passo 2
Entendendo a condição de harmônicos numa corda presa nas duas extremidades (explicação didática):
Quando a corda está fixa nas duas extremidades, essas extremidades são nós (pontos de deslocamento zero). Numa onda estacionária formada na corda, a distância entre dois nós consecutivos é . Para o
-ésimo harmônico a corda contém
meias-ondas ao longo do comprimento
. Assim vale a relação
Quando a corda está fixa nas duas extremidades, essas extremidades são nós (pontos de deslocamento zero). Numa onda estacionária formada na corda, a distância entre dois nós consecutivos é
Aqui:
-
é o comprimento da corda (em metros), -
é o número do harmônico (n = 1,2,3,…), -
é o comprimento de onda (em metros).
Passo 3
Isolando
na relação acima obtemos a fórmula prática para o comprimento de onda no
-ésimo harmônico:
Agora substituímos os valores dados:
e
,
Logo o comprimento de onda é
.
Passo 4
Relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda (aula curta):
Para qualquer onda periódica que se propaga, a velocidade é o produto da frequência
pelo comprimento de onda
:
Para qualquer onda periódica que se propaga, a velocidade
Aqui:
-
é a velocidade de propagação (em ), -
é a frequência (em ), -
é o comprimento de onda (em ).
Passo 5
Calculemos a velocidade usando
e
:
Passo 6
Verificação alternativa (mesma ideia, só reorganizada): a partir da fórmula dos harmônicos pode-se também escrever
e substituindo
,
,
obtém-se
confirmando o resultado anterior. Força aí: dá para aplicar essa fórmula direto na prova.